Süreklilik ve Akışkanlar Mekaniği
Süreklilik mekaniği, klasik mekanik yasalarını, sürekli madde olarak ele alınan deforme olabilen katılara ve akışkanlara uygulayarak gerilimi, gerinimi ve akışı alan denklemleriyle tanımlamaktadır.
Tanım
Süreklilik ve akışkanlar mekaniği, katıları ve akışkanları sürekli ortamlar olarak modelleyen, kütle, momentum ve enerjinin korunumu ile gerilimi deformasyon veya akışa bağlayan kurucu ilişkileri ifade eden alan denklemleriyle yönetilen klasik mekaniğin bir dalıdır.
Kapsam
Bu alan, maddenin süreklilik tanımını kapsamaktadır: deforme olabilen katıların gerilim ve gerinim tensörleri ile esnekliği, akışkan akışının kinematiği ve dinamiği, ideal akışkanlar için Euler denklemleri ve viskoz akışkanlar için Navier-Stokes denklemleri ile sürekli elastik ve akışkan ortamlarda dalgaların yayılımı. Nokta-parçacık mekaniğini sonsuz serbestlik derecesine sahip sistemlere genişletmektedir.
Alt konular
Temel sorular
- Madde, yoğunluk, hız ve gerilim alanlarıyla bir süreklilik olarak nasıl modellenmektedir?
- Hangi kurucu ilişkiler elastik katıları, ideal akışkanları ve viskoz akışkanları birbirinden ayırmaktadır?
- Korunum yasaları, esneklik ve akışkan akışının yönetici denklemlerini nasıl sağlamaktadır?
Anahtar kavramlar
- Süreklilik hipotezi
- Gerilim ve gerinim tensörleri
- Kurucu ilişkiler
- Kütle ve momentumun korunumu
- Viskozite
- Reynolds number
- Elastik ve akustik dalgalar
Temel kuramlar
- Gerilim-gerinim esnekliği
- Elastik bir katıda, gerilim tensörü, elastik modüller (Hooke yasasının genelleştirilmiş hali) aracılığıyla gerinim tensörü ile doğrusal olarak ilişkilidir ve yük altındaki deformasyonu yönetmektedir.
- Navier-Stokes ve Euler denklemleri
- Bir akışkan elemanına momentum korunumu uygulandığında, ideal akış için Euler denklemleri ve viskoz gerilimler dahil edildiğinde Navier-Stokes denklemleri elde edilmektedir; bunlar akışkan dinamiğinin merkezi denklemleridir.
Klinik önem
Süreklilik ve akışkanlar mekaniği, yapısal ve havacılık mühendisliğinin, boru hatları, pompalar ve türbinlerin tasarımının, aerodinamik ve hidrodinamiğin, hava durumu ve okyanus modellemesinin ve biyomekanikte kan akışı ile yumuşak doku deformasyonunun incelenmesinin temelini oluşturmaktadır.
Tarihçe
Euler, on sekizinci yüzyılda ideal akışkan akış denklemlerini formüle etmiş, Cauchy ise deforme olabilen süreklilikler teorisinin temelini oluşturan gerilim ve gerinim tensörlerini geliştirmiştir. Navier ve Stokes, on dokuzuncu yüzyılda viskoz etkileri ekleyerek Navier-Stokes denklemlerini ortaya çıkarmış ve bu alan, akışkanlar ve elastik katıların modern bilimine dönüşerek olgunlaşmıştır.
Öne çıkan isimler
- Leonhard Euler
- Claude-Louis Navier
- George Gabriel Stokes
- Augustin-Louis Cauchy
İlgili konular
Temel eserler
- landaufluid1987
- landauelasticity1986
- batchelor2000
Sıkça sorulan sorular
- Mekanikte süreklilik hipotezi nedir?
- Maddenin uzayı sürekli olarak doldurduğu varsayımıdır, bu nedenle yoğunluk ve hız gibi nicelikler düzgün alanlardır; bu durum, sistem moleküler ölçekten çok daha büyük olduğunda geçerlidir ve malzemenin diferansiyel denklemlerle tanımlanmasına olanak tanımaktadır.
- Süreklilik mekaniğinde akışkanlar katılardan nasıl farklılaşmaktadır?
- Bir katı, gerinime orantılı bir gerilimle kaymaya direnir ve şekline geri dönerken, bir akışkan statik kaymayı sürdüremez ve bunun yerine gerinim hızına orantılı bir gerilim geliştirir, bu nedenle herhangi bir kayma gerilimi altında akmaktadır.