İdeal Akışkan Akışı ve Euler Denklemi
İdeal akışkan akışı, viskozitesi olmayan bir akışkanı modeller; bu akışkanın momentum dengesi Euler denklemi ile ifade edilir ve bir akım çizgisi boyunca kararlı akışı Bernoulli teoremini takip eder.
Tanım
İdeal akışkan akışı, ihmal edilebilir viskoziteye sahip bir akışkanın hareketidir; momentum korunumu ve süreklilik denkleminden türetilen Euler denklemi ile yönetilir ve basınç ile hız arasındaki Bernoulli ilişkisini verir.
Kapsam
Bu konu, viskoz olmayan akışkanların dinamiklerini kapsamaktadır: kütle korunumu için süreklilik denklemi, bir akışkan elemanı için Euler'in hareket denklemi, akım çizgileri boyunca basınç ve hızı ilişkilendiren Bernoulli teoremi, dönel olmayan potansiyel akışın tanımı ve Kelvin teoremi ile ifade edilen sirkülasyonun korunumu. Akışkanlar dinamiğinin idealize edilmiş çekirdeğini oluşturmaktadır.
Temel sorular
- Euler denklemi, bir akışkan elemanı için momentum korunumunu nasıl ifade eder?
- Bernoulli teoremi, kararlı akışta basınç ve hız hakkında ne söyler?
- Bir akış ne zaman dönel değildir ve potansiyel akış teorisi bunu nasıl tanımlar?
Anahtar kavramlar
- Süreklilik denklemi
- Euler denklemi
- Bernoulli teoremi
- Akım çizgileri
- Dönel olmayan (potansiyel) akış
- Sirkülasyon ve Kelvin teoremi
Temel kuramlar
- Euler'in akışkan hareket denklemi
- Viskoz olmayan bir akışkan için, bir akışkan elemanının ivmesi, birim kütle başına düşen basınç gradyanına ve cisim kuvvetlerine eşittir; bu, bir sürekliliğe uygulanan Newton'un ikinci yasasının viskoz olmayan şeklidir.
- Bernoulli teoremi
- Kararlı viskoz olmayan akışta, birim hacim başına düşen basınç, kinetik ve potansiyel enerjinin toplamı bir akım çizgisi boyunca sabittir; bu nedenle daha hızlı akış, daha düşük basınca karşılık gelmektedir.
Klinik önem
İdeal akış teorisi, aerodinamik kaldırma kuvvetinin, venturi metrelerin ve akış nozullarının çalışmasının ve borulama ile havalandırma tasarımında kullanılan basınç-hız ilişkilerinin önde gelen açıklamasını sunmaktadır. Bu teori, viskoz etkilerin ince katmanlarla sınırlı olduğu her yerde uygulanabilir modeller sağlamaktadır.
Tarihçe
Daniel Bernoulli'nin 1738 tarihli Hydrodynamica adlı eseri, günümüzde kendi adını taşıyan enerji ilişkisini tanıtmıştır. Euler ise 1750'lerde viskoz olmayan akışkan hareketinin genel denklemlerini formüle etmiştir. On dokuzuncu yüzyılda Helmholtz ve Kelvin, girdaplılık (vorticity) ve sirkülasyon teorisini geliştirerek ideal akışın klasik teorisini tamamlamışlardır.
Öne çıkan isimler
- Leonhard Euler
- Daniel Bernoulli
- Hermann von Helmholtz
- Lord Kelvin
İlgili konular
Temel eserler
- landaufluid1987
- batchelor2000
Sıkça sorulan sorular
- Bir akışkan hızlandığında basınç neden düşer?
- Bernoulli teoremi, kararlı viskoz olmayan akışta bir akım çizgisi boyunca birim hacim başına düşen toplam basınç ve kinetik enerjinin sabit olduğunu belirtir; bu nedenle hızdaki bir artış, basınçtaki bir düşüşle dengelenmelidir.
- Gerçek bir akışkan gerçekten ideal midir?
- Hiçbir gerçek akışkan tamamen viskoz değildir, ancak ideal akış modeli, viskoz etkilerin ince katmanlarla sınırlı olduğu sınırlardan uzakta doğru sonuçlar vermektedir; bu da onu birçok yüksek hızlı ve büyük ölçekli akış için güçlü bir yaklaşım haline getirmektedir.