Bravais Örgüleri ve Kristal Sistemleri
Her periyodik kristal, simetrilerine göre yedi kristal sistemine ayrılmış, yalnızca on dört farklı uzay örgüsünden biri üzerine kuruludur; bu örgüler, noktaların uzayı periyodik olarak doldurabileceği tüm yolları kapsar.
Tanım
Bravais örgüsü, ilkel öteleme vektörlerinin tam sayı kombinasyonları ile oluşturulan ve her noktadan bakıldığında aynı görünen, ayrık noktaların sonsuz bir dizisidir; simetriye göre yedi kristal sistemine ayrılmış on dört farklı Bravais örgüsü, üç boyuttaki tüm periyodik nokta düzenlemelerini kapsar.
Kapsam
Bu konu, bir kristali değişmez bırakan tüm öteleme vektörlerinin kümesi olarak Bravais örgüsünü, ilkel ve geleneksel birim hücrelerin seçimini ve örgülerin yedi kristal sistemine ve on dört Bravais tipine sınıflandırılmasını ele almaktadır. Nokta grubu simetrisi, ilkel, hacim merkezli, yüzey merkezli ve taban merkezli hücreler arasındaki ayrım ve bir kristal yapıyı tamamlamada bazisin rolü incelenmektedir. Bu konu, ilgili diğer konularda ele alınan ters uzay ve kırınım (diffraction) işlemlerini kapsamamaktadır.
Temel sorular
- Bir Bravais örgüsünü hangi özellik tanımlar ve neden tam olarak on dört tanedir?
- Yedi kristal sistemi, örgüleri nokta grubu simetrilerine göre nasıl gruplandırır?
- Daha küçük ilkel hücre yerine geleneksel (merkezlenmiş) bir hücre ne zaman tercih edilir?
- Bir Bravais örgüsüne bazis eklemek gerçek bir kristal yapıyı nasıl oluşturur?
Anahtar kavramlar
- İlkel öteleme vektörleri ve birim hücreler
- On dört Bravais örgüsü
- Yedi kristal sistemi
- Merkezlenmiş hücreler: hacim merkezli, yüzey merkezli ve taban merkezli
- Kristal yapı olarak örgü artı bazis
Klinik önem
Bravais sınıflandırması, tüm kristal malzemeler için bir indeksleme şemasıdır; metallerin, minerallerin ve bileşiklerin yapılarını düzenler ve kırınım desenleri, elektronik bantlar ve örgü titreşimlerinin her türlü hesaplaması için başlangıç noktasıdır.
Tarihçe
Frankenheim, 1842'de on beş örgü tipi önermiştir; Bravais, 1850'de bunlardan ikisinin eşdeğer olduğunu fark ederek sayıyı on dörde düzeltmiş, böylece hala kendi adını taşıyan uzay örgülerinin sınıflandırmasını ortaya koymuştur.
Öne çıkan isimler
- Auguste Bravais
- Moritz Frankenheim
İlgili konular
Temel eserler
- ashcroft1976
- kittel2005
Sıkça sorulan sorular
- Neden sadece on dört Bravais örgüsü vardır?
- Örgünün hem periyodik olması hem de izin verilen kristalografik nokta simetrilerinden biriyle uyumlu olması gerekliliği olasılıkları kısıtlamaktadır; sistem ve merkezleme kombinasyonlarının sayılması, tam olarak on dört eşdeğer olmayan uzay örgüsü vermektedir.
- Birim hücre tek midir?
- Hayır. Birçok hücre aynı örgüyü oluşturabilir; ilkel hücre tam olarak bir örgü noktası içerir ve en küçük hacme sahiptir, geleneksel merkezlenmiş hücreler ise tam simetriyi daha net gösterdikleri için sıklıkla tercih edilmektedir.