Bayesçi Faktör Analizi

Klasik KFA, maksimum olabilirlik ile tahmin edilen tek bir yükleme matrisi döndürür ve faktör sayısını yamaç grafikleri veya paralel analiz gibi sezgisel yöntemlerle seçer. Bayesçi faktör analizi, yüklemeler ve artık varyanslar üzerine önsel bilgiler yerleştirir, MCMC ile tam sonsalı örnekler ve faktör sayısını marjinal olabilirlik kriterleri (DIC, WAIC) kullanarak seçer. Sonuç, bir nokta tahmini yerine yüklemeler üzerinde bir dağılımdır, bu da belirsizliği açık hale getirir ve küçük örneklemlerin düzenlenmesini sağlar.

Herhangi bir faktör modelinde, yükleme matrisini ortogonal bir rotasyon matrisiyle ve faktör skorlarını tersiyle çarpmak olasılığı değiştirmez. Klasik KFA'da bu, post-hoc rotasyon (Varimax, Oblimin) ile çözülür. Bayesçi ortamda, rotasyonel belirsizlik bunun yerine örneklemeden önce uygulanan tanımlama kısıtlamalarıyla çözülür — örneğin, yükleme matrisini alt üçgen olacak şekilde sabitlemek. Bu tür kısıtlamalar olmadan MCMC örnekleyicisi tanımlanmamış bir yüzeyle karşılaşır ve zincirler anlamlı bir şekilde yakınsamaz.

Bayesçi çerçevede, faktör sayısı k, k+1 ve k−1 faktörlü modellerin uyarlanması ve bunların DIC (Sapma Bilgi Kriteri) veya WAIC (Yaygın Uygulanabilir Bilgi Kriteri) gibi marjinal olabilirlik yaklaşımları kullanılarak karşılaştırılmasıyla seçilir. Daha düşük DIC veya WAIC'ye sahip model tercih edilir. Bu, klasik KFA'da kullanılan yamaç grafiği ve paralel analiz sezgisel yöntemlerini resmi olarak olasılıksal bir kriterle değiştirir.

Önerilen minimum örneklem 30 gözlemdir. Bu eşiğin altında MCMC yakınsaması elde etmek zordur ve sonsal neredeyse tamamen önsel tarafından şekillendirilir, bu da verilerin çok az katkıda bulunduğu anlamına gelir. 30 ila 100 gözlemle önsel önemli bir etki gösterir ve bir duyarlılık analizi — modeli alternatif makul önsel bilgilerle yeniden çalıştırmak — rapor edilmelidir. Daha büyük örneklemlerle sonsal, maksimum olabilirlik çözümüne yakın yoğunlaşır ve Bayesçi ve klasik tahminler yakından örtüşme eğilimindedir.