การติดตามรังสีและหลักการของแฟร์มาต์
หลักการของแฟร์มาต์ระบุว่าแสงจะเคลื่อนที่ตามเส้นทางที่มีความยาวเชิงแสงคงที่ ซึ่งเป็นที่มาของกฎการสะท้อนและการหักเห รวมถึงเทคนิคการติดตามรังสี
Definition
หลักการของแฟร์มาต์ระบุว่าเส้นทางเชิงแสงที่แสงใช้ระหว่างสองจุดจะคงที่เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยของเส้นทาง การติดตามรังสีคือกระบวนการติดตามรังสีแต่ละเส้นผ่านลำดับของพื้นผิวการหักเหและการสะท้อนโดยใช้กฎที่ได้มา
Scope
หัวข้อนี้ครอบคลุมพื้นฐานเชิงแปรผันของทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิตในหลักการของแฟร์มาต์ การอนุพันธ์ของกฎการสะท้อนและกฎการหักเหของสเนลล์จากหลักการดังกล่าว แนวคิดของความยาวเชิงแสง และการติดตามรังสีอย่างเป็นระบบผ่านระบบเชิงแสงด้วยวิธีที่แม่นยำและแบบพาราเซียล (เมทริกซ์) ซึ่งรวมถึงการสะท้อนกลับหมดภายใน สมการไอโคนาลที่เชื่อมโยงคำอธิบายของรังสีและคลื่น และการใช้เมทริกซ์การถ่ายโอนรังสี (ABCD) สำหรับการวิเคราะห์แบบพาราเซียล
Core questions
- เหตุใดกฎการสะท้อนและการหักเหจึงมาจากหลักการแปรผันเพียงหลักการเดียว?
- รังสีถูกส่งผ่านลำดับของพื้นผิวเชิงแสงได้อย่างไร?
- เมทริกซ์การถ่ายโอนรังสีแบบพาราเซียลสรุประบบเชิงแสงได้อย่างไร?
- การสะท้อนกลับหมดภายในเกิดขึ้นภายใต้เงื่อนไขใด?
Key concepts
- ความยาวเชิงแสง
- กฎของสเนลล์
- กฎการสะท้อน
- การสะท้อนกลับหมดภายใน
- สมการไอโคนาล
- เมทริกซ์การถ่ายโอนรังสี
- มุมวิกฤต
Key theories
- หลักการของแฟร์มาต์เกี่ยวกับเส้นทางเชิงแสงที่คงที่
- แสงจะเคลื่อนที่ตามเส้นทางที่ความยาวเชิงแสง ซึ่งเป็นการอินทิกรัลของดัชนีหักเหตลอดระยะทาง มีค่าคงที่ ทั้งกฎการสะท้อนและกฎของสเนลล์ปรากฏขึ้นเป็นเงื่อนไขสำหรับความคงที่นี้
- วิธีการเมทริกซ์การถ่ายโอนรังสี
- ในการประมาณแบบพาราเซียล องค์ประกอบเชิงแสงแต่ละส่วนจะทำหน้าที่เป็นเมทริกซ์ 2x2 ต่อความสูงและมุมของรังสี ดังนั้นระบบทั้งหมดจึงแสดงด้วยผลคูณของเมทริกซ์องค์ประกอบ ซึ่งช่วยให้สามารถติดตามและวิเคราะห์ได้อย่างเป็นระบบ
Clinical relevance
วิธีการติดตามรังสีถูกนำมาใช้ในการออกแบบและประเมินเลนส์สำหรับกล้อง จุลทรรศน์ และแว่นตาแก้ไขสายตา และการสะท้อนกลับหมดภายในเป็นหลักการทำงานของใยแก้วนำแสงที่ใช้ในการสื่อสารโทรคมนาคมและการส่องกล้อง
History
แฟร์มาต์ได้กำหนดหลักการของเวลาที่น้อยที่สุดของเขาประมาณปี ค.ศ. 1662 เพื่ออธิบายการหักเห โดยต่อยอดจากกฎเชิงประจักษ์ของสเนลลิอุสในปี ค.ศ. 1621 งานของแฮมิลตันในศตวรรษที่ 19 เกี่ยวกับฟังก์ชันลักษณะเฉพาะและไอโคนาลได้เชื่อมโยงทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิตเข้ากับการอธิบายเชิงแปรผันและในที่สุดก็เป็นการอธิบายเชิงคลื่น ซึ่งเป็นการคาดการณ์ความคล้ายคลึงกับกลศาสตร์คลาสสิก
Key figures
- Pierre de Fermat
- Willebrord Snellius
- William Rowan Hamilton
Related topics
Seminal works
- hecht2017
- bornwolf1999
Frequently asked questions
- แสงใช้เส้นทางที่ใช้เวลาน้อยที่สุดเสมอไปหรือไม่?
- ไม่เชิงทีเดียว หลักการของแฟร์มาต์กำหนดให้เส้นทางเชิงแสงต้องคงที่ ซึ่งโดยทั่วไปจะเป็นค่าต่ำสุด แต่ในบางรูปทรงเรขาคณิต เช่น การสะท้อนจากกระจกเว้า อาจเป็นค่าสูงสุดหรือจุดอานม้าได้
- อะไรคือสาเหตุของการสะท้อนกลับหมดภายใน?
- เมื่อแสงภายในตัวกลางที่หนาแน่นกว่ากระทบกับขอบเขตของตัวกลางที่หนาแน่นน้อยกว่าเกินกว่ามุมวิกฤต กฎของสเนลล์จะไม่มีคำตอบสำหรับการส่งผ่าน และแสงทั้งหมดจะสะท้อนกลับเข้าสู่ตัวกลางที่หนาแน่นกว่า