ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต
ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิตอธิบายการแพร่กระจายของแสงในรูปของรังสี โดยพิจารณาการสะท้อน การหักเห และการสร้างภาพ โดยไม่กล่าวถึงลักษณะคลื่นของแสง
Definition
การศึกษาการแพร่กระจายของแสงในรูปของรังสีที่ควบคุมโดยหลักการของแฟร์มาต์และกฎการสะท้อนและการหักเห ซึ่งใช้ในการทำนายเส้นทางของแสงและตำแหน่ง ขนาด และการวางแนวของภาพที่เกิดจากระบบทางทัศนศาสตร์
Scope
ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิตเป็นสาขาหนึ่งของทัศนศาสตร์ที่จำลองแสงเป็นรังสีที่เคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงในตัวกลางที่เป็นเนื้อเดียวกัน และเบี่ยงเบนตามกฎการสะท้อนและการหักเหที่รอยต่อ ครอบคลุมหลักการของแฟร์มาต์ การติดตามรังสีผ่านเลนส์และกระจก การก่อตัวของภาพจริงและภาพเสมือน การประมาณแบบพารากเซียล (เกาส์เซียน) กำลังขยาย ความคลาดที่จำกัดคุณภาพของภาพ และการออกแบบเครื่องมือทางทัศนศาสตร์ ใช้ได้เมื่อความยาวคลื่นของแสงมีค่าน้อยเมื่อเทียบกับช่องรับแสงและโครงสร้างที่เกี่ยวข้อง ดังนั้นจึงสามารถละเลยการเลี้ยวเบนและการแทรกสอดได้ ปรากฏการณ์ที่ถูกครอบงำด้วยลักษณะคลื่นของแสงอยู่นอกขอบเขตของทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต
Sub-topics
Core questions
- รังสีจะเบี่ยงเบนอย่างไรเมื่อผ่านขอบเขตระหว่างตัวกลางสองชนิด?
- ภาพที่เกิดจากระบบทางทัศนศาสตร์ที่กำหนดมีตำแหน่ง ขนาด และการวางแนวอย่างไร?
- เส้นทางแสงที่สั้นที่สุดที่รังสีใช้ระหว่างสองจุดคืออะไร?
- ความคลาดใดบ้างที่ทำให้ภาพเสื่อมคุณภาพ และจะออกแบบระบบเพื่อลดความคลาดเหล่านั้นได้อย่างไร?
Key concepts
- รังสี
- ดัชนีหักเห
- กฎของสเนลล์
- ความยาวโฟกัส
- ภาพจริงและภาพเสมือน
- การประมาณแบบพารากเซียล
- กำลังขยาย
- ช่องรับแสงและสต็อป
Key theories
- หลักการของแฟร์มาต์
- แสงเดินทางระหว่างสองจุดตามเส้นทางที่ทำให้ความยาวเส้นทางแสงคงที่ (โดยทั่วไปคือค่าต่ำสุด) กฎการสะท้อนและการหักเหเป็นผลที่ตามมา
- กฎการหักเหของสเนลล์
- ที่รอยต่อ ผลคูณของดัชนีหักเหและไซน์ของมุมที่วัดจากเส้นปกติจะคงที่ ซึ่งกำหนดว่ารังสีจะเบี่ยงเบนอย่างไรเมื่อผ่านระหว่างตัวกลางที่มีดัชนีหักเหต่างกัน
- การสร้างภาพแบบพารากเซียล (เกาส์เซียน)
- สำหรับรังสีที่อยู่ใกล้แกนแสง การสร้างภาพโดยเลนส์และกระจกจะอธิบายด้วยความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างระยะวัตถุ ระยะภาพ และความยาวโฟกัส ซึ่งสรุปได้ด้วยสมการของผู้ผลิตเลนส์และสมการเลนส์บาง และโดยเมทริกซ์การถ่ายโอนรังสี
Clinical relevance
ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิตเป็นพื้นฐานของการออกแบบแว่นตา คอนแทคเลนส์ กล้องจุลทรรศน์ กล้องโทรทรรศน์ และกล้องเอนโดสโคป และเป็นพื้นฐานสำหรับการจำลองการสร้างภาพในดวงตาของมนุษย์และการแก้ไขความผิดปกติของการหักเหของแสง
History
กฎการหักเหของแสงเชิงปริมาณถูกกำหนดโดย Snellius ในช่วงต้นศตวรรษที่สิบเจ็ด และอธิบายโดย Fermat ผ่านหลักการของเวลาที่น้อยที่สุด Gauss ได้จัดระบบการสร้างภาพแบบพารากเซียลในปี 1841 และการกำหนดเมทริกซ์ของการติดตามรังสีที่พัฒนาขึ้นในศตวรรษที่ยี่สิบทำให้การออกแบบระบบหลายองค์ประกอบที่ซับซ้อนสามารถทำได้ โดยอาศัยประเพณีที่ย้อนกลับไปถึงการศึกษาการมองเห็นและเลนส์ของ Ibn al-Haytham ในยุคกลาง
Key figures
- Willebrord Snellius
- Pierre de Fermat
- Carl Friedrich Gauss
- Ibn al-Haytham
Related topics
Seminal works
- hecht2017
- bornwolf1999
Frequently asked questions
- ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิตล้มเหลวเมื่อใด?
- ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิตจะล้มเหลวเมื่อแสงผ่านช่องรับแสงหรือโครงสร้างที่มีขนาดใกล้เคียงกับความยาวคลื่น ซึ่งการเลี้ยวเบนและการแทรกสอดมีความสำคัญ ในกรณีนั้นจำเป็นต้องใช้การรักษาแบบคลื่นแสง
- ความแตกต่างระหว่างภาพจริงและภาพเสมือนคืออะไร?
- ภาพจริงจะเกิดขึ้นเมื่อรังสีมาบรรจบกันจริงและสามารถฉายลงบนฉากได้ ในขณะที่ภาพเสมือนจะอยู่ที่ตำแหน่งที่รังสีดูเหมือนจะกระจายออกไปเท่านั้นและไม่สามารถฉายได้ เช่นที่เห็นในกระจกเงาราบหรือแว่นขยาย