การทะลุผ่านอุโมงค์ควอนตัมและการทะลุผ่านสิ่งกีดขวาง

การทะลุผ่านอุโมงค์ควอนตัม (Quantum tunneling) คือความสามารถของอนุภาคในการทะลุผ่านสิ่งกีดขวางศักย์ที่กลศาสตร์ดั้งเดิมระบุว่าไม่สามารถข้ามผ่านได้ โดยฟังก์ชันคลื่นจะสลายตัวแต่ไม่หายไปภายในสิ่งกีดขวาง ทำให้มีโอกาสเล็กน้อยที่จะปรากฏขึ้นอีกด้านหนึ่ง

Definition

การทะลุผ่านอุโมงค์ควอนตัมคือการทะลุผ่านของอนุภาคควอนตัมผ่านสิ่งกีดขวางพลังงานศักย์ที่สูงกว่าพลังงานรวมของอนุภาค ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ที่ไม่มีคู่ขนานในกลศาสตร์ดั้งเดิม เกิดขึ้นเนื่องจากฟังก์ชันคลื่นสลายตัวแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลแทนที่จะสิ้นสุดลงภายในสิ่งกีดขวาง

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมการกระเจิงจากสิ่งกีดขวางหนึ่งมิติแบบสี่เหลี่ยมและแบบไม่จำกัด, สัมประสิทธิ์การส่งผ่านและการสะท้อน, การพึ่งพาแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลของความน่าจะเป็นในการทะลุผ่านอุโมงค์ต่อความกว้างและความสูงของสิ่งกีดขวาง, การสลายตัวแบบอีวาเนสเซนต์ (evanescent decay) ของฟังก์ชันคลื่นในบริเวณที่ถูกห้าม, การทะลุผ่านอุโมงค์แบบเรโซแนนซ์ผ่านสิ่งกีดขวางคู่, และการประมาณอัตราการทะลุผ่านอุโมงค์แบบ WKB สำหรับสิ่งกีดขวางที่ราบเรียบ

Core questions

• อนุภาคสามารถข้ามสิ่งกีดขวางที่สูงกว่าพลังงานของมันได้อย่างไร?
• อะไรเป็นตัวกำหนดความน่าจะเป็นที่การทะลุผ่านอุโมงค์จะเกิดขึ้น?
• อัตราการทะลุผ่านอุโมงค์ขึ้นอยู่กับความกว้างและความสูงของสิ่งกีดขวางอย่างไร?
• เมื่อใดที่การทะลุผ่านอุโมงค์กลายเป็นเรโซแนนซ์และเข้าใกล้ความแน่นอน?

Key concepts

• สิ่งกีดขวางศักย์
• สัมประสิทธิ์การส่งผ่าน
• คลื่นอีวาเนสเซนต์
• การลดทอนแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล
• การทะลุผ่านอุโมงค์แบบเรโซแนนซ์
• การประมาณ WKB

Key theories

การส่งผ่านสิ่งกีดขวาง

การจับคู่ฟังก์ชันคลื่นแบบแกว่งนอกสิ่งกีดขวางกับผลเฉลยที่สลายตัวแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลภายในสิ่งกีดขวางทำให้ได้สัมประสิทธิ์การส่งผ่านที่มีค่าน้อยแต่ไม่เป็นศูนย์ ซึ่งลดลงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลตามผลคูณของความกว้างสิ่งกีดขวางและอัตราการสลายตัวที่กำหนดโดยความสูงของสิ่งกีดขวาง

การประมาณการทะลุผ่านอุโมงค์แบบ WKB

สำหรับสิ่งกีดขวางที่ราบเรียบและเปลี่ยนแปลงอย่างช้าๆ ความน่าจะเป็นในการทะลุผ่านอุโมงค์จะถูกประมาณโดยเอ็กซ์โปเนนเชียลของลบสองเท่าของอินทิกรัลของอัตราการสลายตัวเฉพาะที่ตลอดบริเวณที่ถูกห้าม ซึ่งเป็นสูตรที่กาโมว์ใช้เพื่ออธิบายช่วงชีวิตการสลายตัวของนิวเคลียสที่กว้างใหญ่

Clinical relevance

การทะลุผ่านอุโมงค์เป็นหลักการทำงานเบื้องหลังเทคโนโลยีและกระบวนการทางธรรมชาติที่สำคัญ: กล้องจุลทรรศน์แบบส่องกราดด้วยอุโมงค์ (scanning tunneling microscope) สร้างภาพอะตอมโดยการวัดกระแสอุโมงค์, ไดโอดอุโมงค์และไดโอดอุโมงค์เรโซแนนซ์ใช้ประโยชน์จากสิ่งนี้สำหรับอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ความเร็วสูง, หน่วยความจำแฟลชอาศัยหลักการนี้, และยังควบคุมการสลายตัวของนิวเคลียสแบบแอลฟาและการหลอมรวมในดาวฤกษ์

History

การทะลุผ่านอุโมงค์เป็นที่รู้จักไม่นานหลังจากสมการชโรดิงเงอร์; ฮุนด์ (Hund) พบปรากฏการณ์นี้ในแบบจำลองโมเลกุล และกาโมว์ (Gamow) ใช้ในปี 1928 เพื่ออธิบายการสลายตัวของแอลฟา ในขณะที่บินนิก (Binnig) และโรห์เรอร์ (Rohrer) ได้นำมาพัฒนาเป็นกล้องจุลทรรศน์แบบส่องกราดด้วยอุโมงค์ในปี 1981 ซึ่งทำให้พวกเขาได้รับรางวัลโนเบล

Key figures

• George Gamow
• Friedrich Hund
• Gerd Binnig
• Heinrich Rohrer

Seminal works

• griffiths2018
• landau1977

Frequently asked questions

การทะลุผ่านอุโมงค์ละเมิดการอนุรักษ์พลังงานหรือไม่?

ไม่ อนุภาคมีพลังงานเท่ากันทั้งก่อนและหลัง และพลังงานไม่เคยถูกวัดว่าเกินความสูงของสิ่งกีดขวางภายในตัวมันเอง ปรากฏการณ์นี้เกิดขึ้นเนื่องจากอนุภาคควอนตัมไม่มีวิถีที่แน่นอนหรือพลังงานที่กำหนดไว้อย่างชัดเจนในบริเวณสิ่งกีดขวาง

เหตุใดการทะลุผ่านอุโมงค์จึงไวต่อความกว้างของสิ่งกีดขวางมาก?

ฟังก์ชันคลื่นสลายตัวแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลภายในสิ่งกีดขวาง ดังนั้นแอมพลิจูดที่ส่งผ่านจึงลดลงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลตามความกว้าง แม้การเพิ่มความหนาของสิ่งกีดขวางเพียงเล็กน้อยก็สามารถลดความน่าจะเป็นในการทะลุผ่านอุโมงค์ได้หลายอันดับ ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมกล้องจุลทรรศน์แบบส่องกราดด้วยอุโมงค์จึงมีความแม่นยำสูง