โพลีกอนเมชและการแบ่งส่วนย่อย

โพลีกอนเมชประมาณพื้นผิวด้วยเครือข่ายของจุดยอด ขอบ และหน้า และแผนการแบ่งส่วนย่อยจะปรับแต่งเมชหยาบให้เป็นพื้นผิวขีดจำกัดที่เรียบเนียนผ่านการแยกและการหาค่าเฉลี่ยซ้ำๆ

Definition

โพลีกอนเมชคือพื้นผิวเชิงเส้นเป็นส่วนๆ ที่กำหนดโดยชุดของจุดยอดและหน้าโพลีกอนที่เชื่อมต่อกัน การแบ่งส่วนย่อยคือกฎการปรับแต่งซ้ำๆ ที่ลู่เข้าสู่พื้นผิวที่เรียบเนียน

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมการแสดงรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมของเมช โครงสร้างข้อมูลการเชื่อมต่อ เช่น half-edge คุณภาพของเมชและ manifoldness และแผนการแบ่งส่วนย่อย รวมถึง Catmull-Clark สำหรับ quad meshes และ Loop สำหรับ triangle meshes พร้อมกับความเรียบเนียนที่ขีดจำกัดของพวกมัน

Core questions

• การเชื่อมต่อพื้นผิวถูกจัดเก็บและสำรวจอย่างมีประสิทธิภาพได้อย่างไร?
• อะไรทำให้เมชมีรูปแบบที่ดีและเป็น manifold?
• การแบ่งส่วนย่อยซ้ำๆ สร้างพื้นผิวที่เรียบเนียนจากโครงสร้างหยาบได้อย่างไร?
• พื้นผิวขีดจำกัดของการแบ่งส่วนย่อยมีความเรียบเนียนระดับใด?

Key concepts

• เมชสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยม
• โครงสร้างข้อมูล Half-edge
• เมชแบบ Manifold และ watertight
• การแบ่งส่วนย่อย Catmull-Clark
• การแบ่งส่วนย่อย Loop
• ความเรียบเนียนของพื้นผิวขีดจำกัด

Key theories

การแบ่งส่วนย่อย Catmull-Clark

แผนการนี้ใช้กับเมชสี่เหลี่ยมที่มีโทโพโลยีแบบใดก็ได้ โดยจะแทรกจุดหน้า จุดขอบ และจุดยอดโดยการหาค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก และลู่เข้าสู่พื้นผิวที่ขยาย B-splines แบบ bicubic ซึ่งกลายเป็นมาตรฐานในการสร้างแอนิเมชัน

การแบ่งส่วนย่อย Loop

สำหรับเมชสามเหลี่ยม แผนการของ Loop จะแบ่งสามเหลี่ยมแต่ละรูปออกเป็นสี่ส่วน และจัดตำแหน่งจุดยอดใหม่ด้วยมาสก์การปรับให้เรียบ ทำให้เกิดพื้นผิวที่มีความต่อเนื่องของระนาบสัมผัสแม้ในจุดยอดที่ไม่สม่ำเสมอ

Clinical relevance

เมชเป็นการแสดงพื้นผิวที่โดดเด่นในการเรนเดอร์ เกม และการพิมพ์ 3 มิติ และพื้นผิวการแบ่งส่วนย่อยเป็นมาตรฐานการสร้างแบบจำลองในการสร้างแอนิเมชันตัวละครในภาพยนตร์ เนื่องจากความเรียบเนียนและง่ายต่อการควบคุม

History

แผนการ Catmull-Clark และ Doo-Sabin ในปี 1978 ได้นำเสนอการแบ่งส่วนย่อยสำหรับโทโพโลยีแบบใดก็ได้ แผนการสามเหลี่ยมของ Loop ในปี 1987 และการวิเคราะห์ความเรียบเนียนของพื้นผิวขีดจำกัดในภายหลัง ทำให้การแบ่งส่วนย่อยเป็นเครื่องมือสร้างแบบจำลองที่ใช้งานได้จริง ซึ่งได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางในสตูดิโอแอนิเมชัน

Key figures

• Edwin Catmull
• Jim Clark
• Charles Loop

Seminal works

• catmullclark1978
• loop1987

Frequently asked questions

เหตุใดโมเดล 3 มิติส่วนใหญ่จึงทำจากสามเหลี่ยม?

สามเหลี่ยมมักจะเป็นระนาบและนูน ซึ่งทำให้ง่ายต่อการเรนเดอร์ ตัดกัน และประมวลผล และฮาร์ดแวร์กราฟิกถูกสร้างขึ้นมาเพื่อวาดสามเหลี่ยมเหล่านี้ได้อย่างรวดเร็วมาก

การแบ่งส่วนย่อยทำให้โมเดลที่เป็นบล็อกเรียบเนียนได้อย่างไร?

แต่ละขั้นตอนจะเพิ่มจุดยอดใหม่และปรับจุดยอดที่มีอยู่ให้เข้าใกล้ค่าเฉลี่ยในท้องถิ่น และการทำซ้ำนี้จะทำให้มุมโค้งมนขึ้น เพื่อให้เมชลู่เข้าสู่พื้นผิวขีดจำกัดที่เรียบเนียน