การสร้างแบบจำลองเชิงรูปทรงตันและเชิงปริภูมิโดยนัย

การสร้างแบบจำลองเชิงรูปทรงตัน (solid modeling) แสดงวัตถุเป็นปริมาตรที่กำหนดไว้อย่างสมบูรณ์ โดยมีส่วนภายในและภายนอกที่ชัดเจน ในขณะที่การสร้างแบบจำลองเชิงปริภูมิโดยนัย (implicit modeling) กำหนดพื้นผิวเป็นชุดระดับ (level sets) ของฟังก์ชันสเกลาร์ ซึ่งช่วยให้สามารถรวมและผสมผสานรูปทรงได้อย่างแข็งแกร่ง

Definition

การสร้างแบบจำลองเชิงรูปทรงตันอธิบายปริมาตรทั้งหมดที่วัตถุครอบครอง และการสร้างแบบจำลองเชิงปริภูมิโดยนัยกำหนดพื้นผิวเป็นชุดของจุดที่ฟิลด์สเกลาร์เท่ากับค่าที่เลือก

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมการนำเสนอขอบเขต (boundary representations) และเรขาคณิตเชิงรูปทรงตันเชิงสร้างสรรค์ (constructive solid geometry) ด้วยการรวมกันแบบบูลีน (Boolean union) การตัดกัน (intersection) และความแตกต่าง (difference); พื้นผิวโดยนัย (implicit surfaces) และฟิลด์ระยะทางแบบมีเครื่องหมาย (signed distance fields); กริดว็อกเซล (voxel) และกริดเชิงปริมาตร (volumetric grids); และการสกัดตาข่ายที่ชัดเจน (explicit meshes) จากฟิลด์โดยนัยผ่านอัลกอริทึม เช่น marching cubes

Core questions

• ปริมาตรทั้งหมดของวัตถุ ไม่ใช่แค่พื้นผิวของวัตถุ ถูกนำเสนออย่างไร?
• รูปทรงตันที่ซับซ้อนถูกสร้างขึ้นโดยการรวมรูปทรงที่เรียบง่ายกว่าได้อย่างไร?
• พื้นผิวโดยนัยถูกผสมผสานและชดเชยอย่างแข็งแกร่งได้อย่างไร?
• ตาข่ายที่ชัดเจนถูกสกัดจากฟิลด์เชิงปริมาตรได้อย่างไร?

Key concepts

• การนำเสนอขอบเขต
• เรขาคณิตเชิงรูปทรงตันเชิงสร้างสรรค์
• พื้นผิวโดยนัย
• ฟิลด์ระยะทางแบบมีเครื่องหมาย
• กริดว็อกเซล
• Marching cubes

Key theories

เรขาคณิตเชิงรูปทรงตันเชิงสร้างสรรค์

รูปทรงตันที่ซับซ้อนถูกสร้างขึ้นโดยการรวมกันแบบบูลีนของปริมาตรดั้งเดิม ทำให้เกิดการนำเสนอที่ไม่คลุมเครือ รับประกันความถูกต้องทางกายภาพ และเหมาะสมกับการออกแบบทางวิศวกรรมโดยธรรมชาติ

การสกัดพื้นผิวไอโซด้วย Marching cubes

ฟิลด์สเกลาร์ที่สุ่มตัวอย่างบนกริดจะถูกแปลงเป็นตาข่ายสามเหลี่ยมโดยการจัดประเภทแต่ละเซลล์เทียบกับเกณฑ์และค้นหาการกำหนดค่าพื้นผิวที่สอดคล้องกัน ซึ่งเป็นวิธีการมาตรฐานสำหรับการสร้างภาพข้อมูลโดยนัยและข้อมูลเชิงปริมาตร

Clinical relevance

การสร้างแบบจำลองเชิงรูปทรงตันและเชิงปริภูมิโดยนัยเป็นพื้นฐานของการออกแบบและการผลิตโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วย (computer-aided design and manufacturing) การพิมพ์ 3 มิติที่ต้องการรูปทรงตันที่กันน้ำได้ (watertight solids) การสร้างภาพปริมาตรทางการแพทย์จากการสแกน CT และ MRI และฟิลด์ระยะทางแบบมีเครื่องหมายที่ใช้ในการเรนเดอร์และการจำลองสมัยใหม่

History

เรขาคณิตเชิงรูปทรงตันเชิงสร้างสรรค์และการนำเสนอขอบเขตได้รับการจัดตั้งขึ้นในการออกแบบโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วยในช่วงทศวรรษ 1970 และ 1980; อัลกอริทึม marching cubes ในปี 1987 ทำให้การสกัดพื้นผิวไอโซ (isosurface extraction) เป็นเรื่องปกติ และฟิลด์ระยะทางแบบมีเครื่องหมายต่อมาได้กลายเป็นส่วนสำคัญในการเรนเดอร์และการจำลองแบบเรียลไทม์

Key figures

• William Lorensen
• Harvey Cline
• Jules Bloomenthal

Seminal works

• lorensen1987
• bloomenthal1997

Frequently asked questions

ความแตกต่างระหว่างแบบจำลองพื้นผิวและแบบจำลองรูปทรงตันคืออะไร?

แบบจำลองพื้นผิวอธิบายเฉพาะผิวภายนอกของวัตถุ ซึ่งอาจไม่ได้ล้อมรอบปริมาตรที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน ในขณะที่แบบจำลองรูปทรงตันรับประกันความสอดคล้องกันของส่วนภายในและภายนอก ซึ่งจำเป็นสำหรับการจำลองและการผลิต

ฟิลด์ระยะทางแบบมีเครื่องหมายคืออะไร?

เป็นฟังก์ชันที่ให้ระยะทางไปยังพื้นผิวที่ใกล้ที่สุดสำหรับทุกจุดในอวกาศ โดยมีเครื่องหมายระบุภายในหรือภายนอก; พื้นผิวเองคือจุดที่ค่าเป็นศูนย์ และการนำเสนอทำให้การผสมผสานและการสอบถามการชนทำได้ง่าย