การสร้างแบบจำลองเชิงเรขาคณิต
การสร้างแบบจำลองเชิงเรขาคณิตเป็นสาขาหนึ่งของคอมพิวเตอร์กราฟิกที่เกี่ยวข้องกับการแสดง การสร้าง และการจัดการรูปร่างของวัตถุในเชิงคณิตศาสตร์และเชิงคำนวณ
Definition
การสร้างแบบจำลองเชิงเรขาคณิตคือการศึกษาการแสดงทางคณิตศาสตร์ของรูปร่างและอัลกอริทึมที่สร้าง แก้ไข วิเคราะห์ และแปลงระหว่างการแสดงเหล่านั้น
Scope
สาขานี้ครอบคลุมเส้นโค้งและพื้นผิวแบบพาราเมตริก เช่น รูปแบบ Bezier และ B-spline, ตาข่ายรูปหลายเหลี่ยมและการปรับแต่งผ่านการแบ่งย่อย, การแสดงปริมาตรแบบทึบและแบบปริยาย, และการดำเนินการประมวลผลทางเรขาคณิต เช่น การทำให้เรียบ การทำให้ง่าย การกำหนดพารามิเตอร์ และการสร้างตาข่ายใหม่ ซึ่งนำไปใช้กับรูปร่างที่ถูกแปลงเป็นดิจิทัลหรือออกแบบไว้
Sub-topics
Core questions
- จะแสดงรูปร่างที่เรียบได้อย่างกระชับและแก้ไขได้อย่างเป็นธรรมชาติได้อย่างไร?
- จะแปลงพื้นผิวให้เป็นตาข่ายสำหรับการคำนวณได้อย่างไร?
- เมื่อใดที่รูปร่างจะถูกอธิบายได้ดีกว่าด้วยขอบเขต ปริมาตร หรือฟังก์ชันปริยาย?
- จะทำความสะอาด ทำให้ง่าย และกำหนดพารามิเตอร์รูปร่างที่สแกนหรือมีสัญญาณรบกวนได้อย่างไร?
Key concepts
- เส้นโค้งและพื้นผิวแบบพาราเมตริก
- จุดควบคุมและความต่อเนื่อง
- ตาข่ายรูปหลายเหลี่ยม
- พื้นผิวแบบแบ่งย่อย
- การแสดงแบบปริยายและแบบทึบ
- การประมวลผลตาข่าย
Key theories
- การแสดงสปไลน์แบบพาราเมตริก
- เส้นโค้งและพื้นผิว Bezier และ B-spline แสดงรูปร่างเป็นการรวมกันของพหุนามของจุดควบคุม ซึ่งช่วยให้นักออกแบบสามารถควบคุมได้ในระดับท้องถิ่นและเป็นธรรมชาติ พร้อมกับความเรียบที่รับประกันทางคณิตศาสตร์
- การแสดงแบบขอบเขตเทียบกับแบบปริมาตร
- รูปร่างสามารถสร้างแบบจำลองได้โดยใช้พื้นผิวขอบเขตหรือปริมาตรที่ครอบครองผ่านฟังก์ชันปริยายและว็อกเซล ซึ่งเป็นการแลกเปลี่ยนความสะดวกในการแก้ไขกับความง่ายในการรับประกันของแข็งที่กันน้ำและถูกต้องทางกายภาพ
Clinical relevance
การสร้างแบบจำลองเชิงเรขาคณิตเป็นพื้นฐานของการออกแบบและการผลิตโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วย การพิมพ์ 3 มิติ การสร้างแอนิเมชันและสินทรัพย์เกม วิศวกรรมย้อนกลับจากการสแกน 3 มิติ และการวิเคราะห์รูปร่างทางการแพทย์และวิทยาศาสตร์
History
วิธีการสปไลน์ที่พัฒนาขึ้นในปี 1960 ในการออกแบบยานยนต์และอากาศยานโดย Bezier และ de Casteljau ได้ก่อตั้งการออกแบบทางเรขาคณิตโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วย; พื้นผิวแบบแบ่งย่อยและการประมวลผลเรขาคณิตดิจิทัลได้ขยายการสร้างแบบจำลองไปยังตาข่ายหนาแน่นและข้อมูลที่สแกนในภายหลัง
Key figures
- Pierre Bezier
- Paul de Casteljau
- Edwin Catmull
Related topics
Seminal works
- farin2002
- botsch2010
Frequently asked questions
- ความแตกต่างระหว่างตาข่ายและพื้นผิวสปไลน์คืออะไร?
- พื้นผิวสปไลน์เป็นรูปร่างเรียบที่กำหนดโดยจุดควบคุมไม่กี่จุดและสูตรพหุนาม ในขณะที่ตาข่ายประมาณรูปร่างด้วยรูปหลายเหลี่ยมแบนจำนวนมาก; ตาข่ายเรนเดอร์ได้ง่ายกว่า สปไลน์กระชับกว่าและเรียบอย่างแม่นยำ
- ทำไมต้องแสดงรูปร่างแบบปริยาย?
- การกำหนดพื้นผิวเป็นเซตระดับของฟังก์ชันทำให้การดำเนินการต่างๆ เช่น การผสม การชดเชย และการรวมของแข็งเป็นไปอย่างตรงไปตรงมา และรับประกันว่ามีด้านในและด้านนอกที่กำหนดไว้อย่างดี ซึ่งมีประโยชน์สำหรับการสร้างแบบจำลองของแข็งและการพิมพ์ 3 มิติ