ฟังก์ชันส่วนแบ่งและอองซอมเบิล

ฟังก์ชันส่วนแบ่งเป็นแกนหลักของอุณหพลศาสตร์เชิงสถิติ: ผลรวมของสถานะโมเลกุลที่เชื่อมโยงระดับพลังงานจุลภาคเข้ากับคุณสมบัติทางอุณหพลศาสตร์มหภาคทั้งหมด โดยอาศัยแนวคิดของอองซอมเบิล

Definition

ฟังก์ชันส่วนแบ่งคือผลรวมของปัจจัยโบลต์ซมันน์เหนือสถานะที่เข้าถึงได้ทั้งหมดของโมเลกุลหรือระบบ และอองซอมเบิลคือชุดสะสมเชิงแนวคิดของแบบจำลองที่แสดงถึงระบบภายใต้เงื่อนไขมหภาคที่กำหนด ซึ่งทั้งสองสิ่งนี้ร่วมกันเป็นสะพานเชื่อมจากสถานะโมเลกุลไปสู่อุณหพลศาสตร์

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมฟังก์ชันส่วนแบ่งและกรอบแนวคิดอองซอมเบิล: ฟังก์ชันส่วนแบ่งของโมเลกุลในฐานะการนับถ่วงน้ำหนักของสถานะที่เข้าถึงได้ การแยกตัวประกอบออกเป็นส่วนของการเคลื่อนที่เชิงเส้น การหมุน การสั่น และอิเล็กทรอนิกส์ และฟังก์ชันส่วนแบ่งแบบคาโนนิคัลสำหรับระบบที่มีหลายโมเลกุล หัวข้อนี้พัฒนาแนวคิดอองซอมเบิลเชิงสถิติ โดยเฉพาะอองซอมเบิลแบบคาโนนิคัลที่อุณหภูมิคงที่ และแสดงให้เห็นว่าพลังงานภายใน ความดัน เอนโทรปี และพลังงานอิสระได้มาจากฟังก์ชันส่วนแบ่งได้อย่างไร การแจกแจงแบบโบลต์ซมันน์ที่เป็นพื้นฐานของแนวคิดนี้และการประยุกต์ใช้กับเอนโทรปีและความผันผวนจะกล่าวถึงในหัวข้อที่เกี่ยวข้อง

Core questions

• ฟังก์ชันส่วนแบ่งของโมเลกุลนับอะไร และขึ้นอยู่กับอุณหภูมิอย่างไร?
• ฟังก์ชันส่วนแบ่งแยกตัวประกอบออกเป็นส่วนของการเคลื่อนที่เชิงเส้น การหมุน การสั่น และอิเล็กทรอนิกส์ได้อย่างไร?
• ฟังก์ชันทางอุณหพลศาสตร์ได้มาจากฟังก์ชันส่วนแบ่งอย่างไร?
• อะไรคือความแตกต่างระหว่างอองซอมเบิลแบบไมโครคาโนนิคัล คาโนนิคัล และแกรนด์คาโนนิคัล?

Key concepts

• ฟังก์ชันส่วนแบ่งของโมเลกุล
• การแยกตัวประกอบตามระดับความเป็นอิสระ
• ฟังก์ชันส่วนแบ่งแบบคาโนนิคัล
• อองซอมเบิลเชิงสถิติ
• ฟังก์ชันทางอุณหพลศาสตร์จากฟังก์ชันส่วนแบ่ง

Key theories

การแยกตัวประกอบของฟังก์ชันส่วนแบ่งของโมเลกุล

เมื่อพลังงานของโมเลกุลแยกออกเป็นส่วนของการเคลื่อนที่เชิงเส้น การหมุน การสั่น และอิเล็กทรอนิกส์ที่เป็นอิสระ ฟังก์ชันส่วนแบ่งจะกลายเป็นผลคูณของปัจจัยแยกกัน ซึ่งแต่ละปัจจัยสามารถคำนวณได้จากระดับพลังงานที่สอดคล้องกัน

อองซอมเบิลและรูปแบบคาโนนิคัล

อองซอมเบิลคือค่าเฉลี่ยของแบบจำลองจำนวนมากของระบบภายใต้ข้อจำกัดที่กำหนดไว้ สำหรับอุณหภูมิคงที่ อองซอมเบิลแบบคาโนนิคัลจะให้ฟังก์ชันส่วนแบ่งแบบคาโนนิคัล ซึ่งนำไปสู่พลังงานอิสระของเฮล์มโฮลทซ์และปริมาณทางอุณหพลศาสตร์อื่นๆ ทั้งหมด

Clinical relevance

ฟังก์ชันส่วนแบ่งช่วยให้สามารถคำนวณข้อมูลทางอุณหพลศาสตร์ เช่น เอนโทรปี ความจุความร้อน และค่าคงที่สมดุลได้โดยตรงจากระดับพลังงานทางสเปกโทรสโกปีหรือที่คำนวณได้ ซึ่งสนับสนุนอุณหพลศาสตร์ของปฏิกิริยา การสร้างแบบจำลองก๊าซและการดูดซับ และการตีความการจำลองระดับโมเลกุล

History

โบลต์ซมันน์ได้นำเสนอการนับสถานะเชิงสถิติในช่วงทศวรรษ 1870 และกิบบส์ได้นำเสนอการกำหนดอองซอมเบิลและคำว่าฟังก์ชันส่วนแบ่งในตำราของเขาในปี 1902 การหาปริมาณระดับพลังงานในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 ทำให้ฟังก์ชันส่วนแบ่งของโมเลกุลสามารถคำนวณได้โดยตรงจากสเปกโทรสโกปี

Key figures

• Ludwig Boltzmann
• J. Willard Gibbs
• Max Planck

Seminal works

• mcquarrie1997
• hill1986

Frequently asked questions

ทำไมฟังก์ชันส่วนแบ่งจึงถูกเรียกว่าฟังก์ชันส่วนแบ่ง?

มันอธิบายว่าโมเลกุลถูกแบ่งหรือกระจายตัวอย่างไรในสถานะพลังงานที่มีอยู่ ณ อุณหภูมิที่กำหนด ชื่อนี้สะท้อนให้เห็นว่ามันเข้ารหัสการจัดสรรประชากรในทุกระดับที่เข้าถึงได้

อองซอมเบิลคืออะไร และทำไมจึงใช้แทนระบบเดียว?

อองซอมเบิลคือชุดสะสมขนาดใหญ่ในจินตนาการของระบบที่เหมือนกันภายใต้ข้อจำกัดมหภาคเดียวกัน การหาค่าเฉลี่ยเหนืออองซอมเบิลเทียบเท่าทางคณิตศาสตร์กับการหาค่าเฉลี่ยของระบบเดียวเมื่อเวลาผ่านไป และทำให้การคำนวณค่าเฉลี่ยทางอุณหพลศาสตร์เชิงสถิติสามารถทำได้