การเลี้ยวเบนของฟร็อนฮอฟเฟอร์และแฟรแนล

การเลี้ยวเบนของฟร็อนฮอฟเฟอร์อธิบายรูปแบบสนามไกลของช่องรับแสง ในขณะที่การเลี้ยวเบนของแฟรแนลอธิบายสนามใกล้ที่ความโค้งของหน้าคลื่นมีความสำคัญ

Definition

การวิเคราะห์สนามคลื่นที่เลี้ยวเบนโดยช่องรับแสง แบ่งออกเป็นระบอบฟร็อนฮอฟเฟอร์สนามไกล ซึ่งรูปแบบเป็นการแปลงฟูเรียร์ของช่องรับแสง และระบอบแฟรแนลสนามใกล้ ซึ่งความโค้งของหน้าคลื่นทำให้เกิดรูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้น

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมระบอบหลักสองประการของทฤษฎีการเลี้ยวเบนแบบสเกลาร์ การเลี้ยวเบนของฟร็อนฮอฟเฟอร์ (สนามไกล) ใช้ได้เมื่อแหล่งกำเนิดและการสังเกตการณ์อยู่ที่ระยะอนันต์อย่างมีประสิทธิภาพ ทำให้เกิดรูปแบบที่เป็นการแปลงฟูเรียร์ของช่องรับแสง รวมถึงรูปแบบซิงก์ของช่องเดี่ยวและรูปแบบแอรีของช่องรับแสงวงกลม การเลี้ยวเบนของแฟรแนล (สนามใกล้) ใช้ได้ใกล้กับช่องรับแสงมากขึ้น ซึ่งเฟสกำลังสองของหน้าคลื่นไม่สามารถละเลยได้ และวิเคราะห์ด้วยโซนแฟรแนลและเกลียวคอร์นู หัวข้อนี้กล่าวถึงสูตรของฮอยเกนส์-แฟรแนลและเคอร์ชฮอฟฟ์ และเกณฑ์ที่แยกสองระบอบนี้ออกจากกัน

Core questions

• อะไรคือสิ่งที่แยกความแตกต่างระหว่างระบอบการเลี้ยวเบนสนามใกล้และสนามไกล?
• รูปแบบความเข้มของช่องเดี่ยวและช่องรับแสงวงกลมคืออะไร?
• โซนแฟรแนลถูกนำมาใช้วิเคราะห์การเลี้ยวเบนสนามใกล้ได้อย่างไร?
• สูตรของเคอร์ชฮอฟฟ์ให้เหตุผลการสร้างของฮอยเกนส์-แฟรแนลได้อย่างไร?

Key concepts

• ระบอบฟร็อนฮอฟเฟอร์
• ระบอบแฟรแนล
• รูปแบบช่องเดี่ยว
• จานแอรี
• โซนแฟรแนล
• เกลียวคอร์นู
• ปริพันธ์การเลี้ยวเบนของเคอร์ชฮอฟฟ์
• หลักการของฮอยเกนส์-แฟรแนล

Key theories

การเลี้ยวเบนของฟร็อนฮอฟเฟอร์ในฐานะการแปลงฟูเรียร์

ในสนามไกล แอมพลิจูดที่เลี้ยวเบนเป็นสัดส่วนกับการแปลงฟูเรียร์ของการส่งผ่านช่องรับแสง ทำให้เกิดรูปแบบซิงก์สำหรับช่องและจานแอรีสำหรับช่องรับแสงวงกลม

การเลี้ยวเบนของแฟรแนลและการสร้างโซน

ใกล้กับช่องรับแสงมากขึ้น เฟสกำลังสองของหน้าคลื่นจะต้องคงไว้ การแบ่งหน้าคลื่นออกเป็นโซนแฟรแนล หรือการรวมตามเกลียวคอร์นู จะให้รูปแบบสนามใกล้ รวมถึงจุดสว่างด้านหลังสิ่งกีดขวางวงกลม

Clinical relevance

การเลี้ยวเบนสนามไกลโดยรูม่านตาทำให้เกิดรูปแบบแอรีที่จำกัดความละเอียดของดวงตามนุษย์และของการถ่ายภาพทางจักษุวิทยาและจุลทรรศน์ ดังนั้นการทำความเข้าใจรูปแบบเหล่านี้จึงเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการตีความและการปรับปรุงเครื่องมือทางทัศนศาสตร์ทางการแพทย์ให้เหมาะสมที่สุด

History

บันทึกความทรงจำที่ได้รับรางวัลของแฟรแนลในปี 1818 เกี่ยวกับการเลี้ยวเบนได้นำเสนอการสร้างโซนและนำไปสู่การที่ปัวซงชี้ให้เห็น และอาราโกยืนยัน จุดสว่างที่กึ่งกลางของเงาวงกลม ต่อมาเคอร์ชฮอฟฟ์ได้ให้สูตรทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดมากขึ้น ในขณะที่การศึกษาสนามไกลของฟร็อนฮอฟเฟอร์เป็นรากฐานของสเปกโทรสโกปี

Key figures

• Augustin-Jean Fresnel
• Joseph von Fraunhofer
• Gustav Kirchhoff
• François Arago

Seminal works

• hecht2017
• bornwolf1999

Frequently asked questions

เมื่อใดที่ฉันสามารถใช้สูตรฟร็อนฮอฟเฟอร์ที่ง่ายกว่าแทนแฟรแนลได้?

การประมาณของฟร็อนฮอฟเฟอร์ใช้ได้เมื่อระยะการสังเกตมีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับขนาดช่องรับแสงที่สัมพันธ์กับความยาวคลื่น หรือเทียบเท่าเมื่อเลนส์วางช่องรับแสงและฉากที่ระยะอนันต์อย่างมีประสิทธิภาพ มิฉะนั้นจำเป็นต้องใช้การพิจารณาของแฟรแนลที่มีความโค้งของหน้าคลื่น

จานแอรีคืออะไร?

เป็นจุดสว่างกลางที่ล้อมรอบด้วยวงแหวนจางๆ ในรูปแบบการเลี้ยวเบนของฟร็อนฮอฟเฟอร์ของช่องรับแสงวงกลม ขนาดของมันกำหนดจุดที่เล็กที่สุดที่เลนส์วงกลมสามารถโฟกัสแสงได้