การประมาณค่าแบบจุดและการประมาณค่าแบบช่วง

การประมาณค่าแบบจุดและการประมาณค่าแบบช่วงเป็นสองวิธีพื้นฐานในการสรุปสิ่งที่ตัวอย่างบอกเราเกี่ยวกับปริมาณประชากรที่ไม่ทราบค่า การประมาณค่าแบบจุดคือการคาดเดาที่ดีที่สุดเพียงค่าเดียว เช่น ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างเพื่อประมาณค่าเฉลี่ยที่แท้จริง ในขณะที่การประมาณค่าแบบช่วงจะล้อมรอบการคาดเดานั้นด้วยช่วงของค่าที่น่าจะครอบคลุมปริมาณที่แท้จริง การรายงานทั้งการประมาณค่าแบบจุดและแบบช่วงไม่เพียงแต่สื่อถึงขนาดของผลกระทบเท่านั้น แต่ยังรวมถึงความแม่นยำในการวัดผลกระทบนั้นด้วย

Definition

การประมาณค่าแบบจุดคือค่าเดียวที่คำนวณจากข้อมูลตัวอย่างเพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ประชากรที่ไม่ทราบค่า ส่วนการประมาณค่าแบบช่วงคือช่วงของค่าที่ได้มาจากข้อมูลเดียวกันและวิธีการที่ระบุ โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อครอบคลุมพารามิเตอร์ด้วยระดับความเชื่อมั่นที่กำหนด

Scope

หัวข้อนี้ครอบคลุมถึงคุณสมบัติที่ทำให้ตัวประมาณค่าแบบจุดดี (เช่น ไม่มีความลำเอียงและมีประสิทธิภาพ) วิธีที่ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน (standard error) ใช้ในการวัดความแม่นยำของการประมาณค่า และวิธีที่การประมาณค่าแบบจุดถูกขยายไปสู่การประมาณค่าแบบช่วง โดยถือว่าการประมาณค่าเป็นระเบียบวิธีอ้างอิงสำหรับการออกแบบและการประเมินผลการศึกษา ไม่ใช่กฎทางคลินิก

Core questions

• การประมาณค่าที่ดีที่สุดเพียงค่าเดียวของปริมาณประชากรที่สนใจคืออะไร?
• การประมาณค่านั้นมีความแม่นยำเพียงใด – มันจะแตกต่างกันไปมากน้อยเพียงใดในการสุ่มตัวอย่างซ้ำๆ?
• ช่วงของค่าใดที่สอดคล้องกับข้อมูลอย่างสมเหตุสมผล?
• คุณสมบัติใดที่ทำให้ตัวประมาณค่าหนึ่งดีกว่าอีกตัวหนึ่ง?

Key concepts

• ตัวประมาณค่าและการประมาณค่า
• พารามิเตอร์ประชากร
• ความไม่ลำเอียง
• ประสิทธิภาพและความแม่นยำ
• ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน
• การแจกแจงจากการสุ่มตัวอย่าง
• ขอบเขตความคลาดเคลื่อน
• การประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุด

Mechanisms

ตัวประมาณค่าแบบจุด (point estimator) คือกฎที่แปลงข้อมูลตัวอย่างให้เป็นตัวเลขที่ประมาณค่าพารามิเตอร์ ตัวอย่างทั่วไปได้แก่ ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง สัดส่วนของตัวอย่าง และสัมประสิทธิ์การถดถอย เนื่องจากตัวอย่างที่แตกต่างกันจะให้ค่าที่แตกต่างกัน การประมาณค่าแบบจุดทุกค่าจึงมีการแจกแจงจากการสุ่มตัวอย่าง (sampling distribution) ซึ่งการกระจายตัวของมันสรุปได้ด้วยความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน (standard error) – ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานที่น้อยลงหมายถึงการประมาณค่าที่แม่นยำยิ่งขึ้น จากนั้นการประมาณค่าแบบช่วงจะถูกสร้างขึ้นโดยการรวมการประมาณค่าแบบจุดเข้ากับผลคูณของความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน (หรือสำหรับปริมาณที่มีขอบเขต เช่น สัดส่วน ด้วยวิธีการที่แม่นยำ เช่น การสร้างแบบ Clopper-Pearson) โดยทั่วไปแล้ว ตัวประมาณค่าที่ดีจะถูกตัดสินจากความลำเอียง (bias) ประสิทธิภาพ (efficiency) และความสอดคล้อง (consistency) เพื่อให้เมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น การประมาณค่าจะมุ่งเข้าสู่ค่าที่แท้จริง

Clinical relevance

ขนาดผลกระทบที่รายงานในการวิจัยด้านสุขภาพ เช่น ความแตกต่างของค่าเฉลี่ย ความเสี่ยงสัมพัทธ์ ตัวเลขความชุก ล้วนเป็นการประมาณค่าแบบจุด และช่วงความเชื่อมั่นที่มาพร้อมกันจะบอกผู้อ่านว่าควรเชื่อถือข้อมูลเหล่านั้นมากน้อยเพียงใด การตระหนักว่าการประมาณค่าแบบจุดที่ไม่มีการวัดความแม่นยำนั้นไม่สมบูรณ์เป็นทักษะการประเมินที่สำคัญ บทความนี้อธิบายถึงวิธีการสร้างการประมาณค่าดังกล่าว และไม่ใช่พื้นฐานสำหรับการตัดสินใจทางคลินิกส่วนบุคคล

Evidence & guidelines

แนวทางระเบียบวิธีวิจัยในสาขาวิทยาศาสตร์สุขภาพได้เรียกร้องให้ผู้เขียนนำเสนอการประมาณค่าผลกระทบพร้อมกับความแม่นยำ แทนที่จะพึ่งพาผลการทดสอบนัยสำคัญ การโต้แย้งที่มีอิทธิพลของ Gardner และ Altman ในการรายงานช่วงความเชื่อมั่น และคู่มือการตีความผิดพลาดในภายหลังโดย Greenland และคณะ ได้กำหนดธรรมเนียมปฏิบัติที่คาดหวังในวารสารทางการแพทย์ในปัจจุบัน

History

การประมาณค่าแบบจุดได้รับการวางรากฐานอย่างเข้มงวดโดยผลงานของ Fisher เกี่ยวกับการประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุด (maximum likelihood) ในทศวรรษ 1920 ในขณะที่การประมาณค่าแบบช่วงก็พัฒนาขึ้นในช่วงเวลาเดียวกัน รวมถึงการสร้างช่วงความเชื่อมั่นที่แม่นยำ เช่น ขีดจำกัด Clopper-Pearson สำหรับสัดส่วนทวินามในปี 1934 การเน้นย้ำถึงการรายงานการประมาณค่าพร้อมช่วงความเชื่อมั่นในทางการแพทย์อย่างสม่ำเสมอได้ถูกรวมเข้าด้วยกันในปลายศตวรรษที่ยี่สิบ

Key figures

• Ronald A. Fisher
• Jerzy Neyman
• Egon Pearson
• Douglas G. Altman

Seminal works

• gardner-altman-1986
• clopper-pearson-1934

Frequently asked questions

ความแตกต่างระหว่างการประมาณค่าแบบจุดและการประมาณค่าแบบช่วงคืออะไร?

การประมาณค่าแบบจุดคือตัวเลขเดียว เช่น ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง ซึ่งใช้เป็นการคาดเดาที่ดีที่สุดสำหรับปริมาณที่ไม่ทราบค่า ส่วนการประมาณค่าแบบช่วงคือช่วงรอบๆ ค่าดังกล่าวที่สื่อถึงความแม่นยำในการวัดปริมาณนั้น

ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน (standard error) วัดอะไร?

มันวัดความแปรปรวนของการประมาณค่าในการสุ่มตัวอย่างซ้ำๆ ในเชิงสมมติฐาน ซึ่งโดยพื้นฐานแล้วคือความแม่นยำของการประมาณค่า ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานที่น้อยลงหมายความว่าการประมาณค่าแบบจุดถูกกำหนดโดยข้อมูลอย่างแน่นหนามากขึ้น