การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง

การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางคือค่าเดี่ยวที่สรุปว่าข้อมูลส่วนใหญ่อยู่ที่ใด ซึ่งเป็นค่าสังเกตการณ์ทั่วไปหรือค่ากลางที่ข้อมูลอื่น ๆ มักจะรวมกลุ่มกัน การวัดแบบคลาสสิกสามประการได้แก่ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (mean), ค่ามัธยฐาน (median) และค่าฐานนิยม (mode) การเลือกใช้ค่าใดขึ้นอยู่กับระดับการวัดและลักษณะการกระจายของข้อมูล

Definition

การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางคือค่าเดี่ยวที่ระบุจุดศูนย์กลางของการกระจาย: ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือผลรวมของค่าหารด้วยจำนวนของค่าเหล่านั้น ค่ามัธยฐานคือค่ากลางเมื่อเรียงลำดับข้อมูล และค่าฐานนิยมคือค่าที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุด

Scope

บทความนี้ครอบคลุมค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัธยฐาน และค่าฐานนิยม: วิธีการคำนวณแต่ละค่า สิ่งที่แต่ละค่าแสดงถึง และเมื่อใดที่แต่ละค่าเป็นค่าสรุปตำแหน่งที่เหมาะสม บทความนี้เป็นข้อมูลอ้างอิงทางระเบียบวิธีวิจัยและไม่ได้ให้คำแนะนำทางคลินิก

Core questions

• การวัดตำแหน่งใดที่แสดงถึงตัวแปรนี้ได้ดีที่สุด?
• ลักษณะการกระจายส่งผลต่อการเลือกระหว่างค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่ามัธยฐานอย่างไร?
• เมื่อใดที่ค่าฐานนิยมเป็นค่าสรุปที่ให้ข้อมูลมากที่สุด?

Key concepts

• ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
• ค่ามัธยฐาน
• ค่าฐานนิยม
• ความคงทนต่อค่าผิดปกติ
• ผลกระทบของความเบ้ต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่ามัธยฐาน
• ระดับการวัดและการเลือกค่าเฉลี่ย

Mechanisms

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตใช้ข้อมูลทุกค่าและเป็นค่าสรุปตามธรรมชาติสำหรับข้อมูลที่มีมาตราส่วนแบบช่วงหรืออัตราส่วนที่มีการกระจายแบบสมมาตร แต่เนื่องจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมทุกค่าไว้ด้วยกัน จึงถูกดึงดูดไปยังค่าสังเกตการณ์ที่รุนแรงและถูกบิดเบือนโดยความเบ้และค่าผิดปกติ ค่ามัธยฐาน ซึ่งเป็นค่ากลางของข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว ไม่สนใจขนาดของค่าสุดขีดและดังนั้นจึงมีความคงทน ทำให้เป็นค่าสรุปที่นิยมใช้สำหรับข้อมูลต่อเนื่องที่มีความเบ้และตัวแปรเชิงอันดับ ค่าฐานนิยม ซึ่งเป็นค่าที่พบบ่อยที่สุด เป็นการวัดเพียงอย่างเดียวที่ใช้ได้กับข้อมูลเชิงนามและมีประโยชน์ในการระบุหมวดหมู่ที่พบบ่อยที่สุดหรือจุดสูงสุดในการกระจาย ในการกระจายแบบสมมาตรที่มีฐานนิยมเดียว ค่าทั้งสามจะตรงกัน เมื่อความเบ้เพิ่มขึ้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะถูกเคลื่อนย้ายไปในทิศทางของหางมากที่สุด

Clinical relevance

ค่าเฉลี่ยที่รายงาน เช่น ค่าความดันโลหิตเฉลี่ย ค่ามัธยฐานของการรอดชีวิต การวินิจฉัยที่พบบ่อยที่สุด เป็นสิ่งสำคัญในการสื่อสารผลการวิจัยทางคลินิก และการรับรู้ว่าใช้การวัดใดจะช่วยป้องกันการตีความข้อมูลที่มีความเบ้ผิดพลาด บทความนี้อธิบายวิธีการสรุปตำแหน่งสำหรับการประเมินและไม่ใช่พื้นฐานสำหรับการตัดสินใจในการวินิจฉัยหรือการรักษาเฉพาะบุคคล

Epidemiology

เนื่องจากการวัดสุขภาพหลายอย่างมีความเบ้ ค่ามัธยฐานจึงมักจะเป็นค่าสรุปที่แม่นยำกว่าสำหรับค่าทั่วไป และการรายงานค่าเฉลี่ยสำหรับข้อมูลดังกล่าวอาจทำให้ค่ากลางสูงเกินจริง ดังนั้น การเลือกการวัดจึงส่งผลต่อวิธีการนำเสนอคุณลักษณะและผลลัพธ์ของประชากร

History

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถูกนำมาใช้ตั้งแต่สมัยโบราณสำหรับการรวมการวัด และความแตกต่างอย่างเป็นทางการระหว่างค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัธยฐาน และค่าฐานนิยมได้รับการรวมเข้าด้วยกันเมื่อสถิติเชิงพรรณนาพัฒนาขึ้นในศตวรรษที่สิบเก้าและต้นศตวรรษที่ยี่สิบ การรับรู้ว่าค่ามัธยฐานแสดงถึงการกระจายที่มีความเบ้ได้ดีกว่าเป็นหลักการที่มีมานานซึ่งได้รับการย้ำเตือนตลอดวรรณกรรมสถิติประยุกต์

Debates

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือค่ามัธยฐานสำหรับข้อมูลทางคลินิกที่มีความเบ้?

สำหรับปริมาณที่มีความเบ้ขวาซึ่งพบบ่อยในการแพทย์ เช่น ค่าใช้จ่าย ระยะเวลาการเข้าพัก ระดับชีวภาพ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะสูงเกินจริงเนื่องจากหางของข้อมูล ในขณะที่ค่ามัธยฐานจะติดตามค่าทั่วไป ดังนั้น คำแนะนำโดยทั่วไปจึงสนับสนุนค่ามัธยฐาน โดยสงวนค่าเฉลี่ยเลขคณิตไว้สำหรับข้อมูลที่มีการกระจายแบบสมมาตรโดยประมาณ

Key figures

• S. Manikandan

Seminal works

• manikandan-2011-mean
• manikandan-2011-median-mode

Frequently asked questions

เมื่อใดที่ควรรายงานค่ามัธยฐานแทนค่าเฉลี่ยเลขคณิต?

เมื่อการกระจายมีความเบ้หรือมีค่าผิดปกติ หรือเมื่อตัวแปรเป็นข้อมูลเชิงอันดับ ในสถานการณ์เหล่านั้น ค่ามัธยฐานจะแสดงถึงค่าทั่วไปได้แม่นยำกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต ซึ่งถูกดึงดูดไปยังค่าสุดขีด

ค่าฐานนิยมสามารถใช้กับข้อมูลประเภทใดก็ได้หรือไม่?

ได้ ค่าฐานนิยมเป็นการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเพียงอย่างเดียวที่ใช้ได้กับข้อมูลเชิงนาม (categorical) และยังสามารถเน้นจุดสูงสุดหรือค่าที่พบบ่อยที่สุดในข้อมูลเชิงตัวเลขได้อีกด้วย