Полигональные сетки и подразделение

Полигональные сетки аппроксимируют поверхности с помощью сетей вершин, ребер и граней, а схемы подразделения уточняют грубую сетку до гладкой предельной поверхности посредством многократного разделения и усреднения.

Definition

Полигональная сетка — это кусочно-линейная поверхность, определяемая набором вершин и соединяющих их полигональных граней; подразделение — это итеративное правило уточнения, которое сходится к гладкой поверхности.

Scope

Эта тема охватывает представления треугольных и четырехугольных сеток, структуры данных связности, такие как полуребро, качество сетки и ее многообразие, а также схемы подразделения, включая Catmull-Clark для четырехугольных сеток и Loop для треугольных сеток, наряду с их гладкостью на пределе.

Core questions

• Как эффективно хранить и обходить связность поверхности?
• Что делает сетку правильно сформированной и многообразной?
• Как многократное подразделение создает гладкую поверхность из грубого каркаса?
• Какой гладкости достигают предельные поверхности подразделения?

Key concepts

• Треугольные и четырехугольные сетки
• Структура данных полуребра
• Многообразные и водонепроницаемые сетки
• Подразделение Catmull-Clark
• Подразделение Loop
• Гладкость предельной поверхности

Key theories

Подразделение Catmull-Clark

Применяемая к четырехугольным сеткам произвольной топологии, эта схема вставляет точки грани, ребра и вершины путем взвешенного усреднения и сходится к поверхности, которая обобщает бикубические B-сплайны, становясь стандартом в анимации.

Подразделение Loop

Для треугольных сеток схема Loop разделяет каждый треугольник на четыре и перемещает вершины с помощью сглаживающей маски, создавая поверхность с непрерывностью касательной плоскости даже в нерегулярных вершинах.

Clinical relevance

Сетки являются доминирующим представлением поверхностей в рендеринге, играх и 3D-печати, а поверхности подразделения являются стандартом моделирования в анимации персонажей художественных фильмов благодаря их гладкости и простоте управления.

History

Схемы Catmull-Clark и Doo-Sabin 1978 года представили подразделение для произвольной топологии; схема Loop для треугольников 1987 года и последующий анализ гладкости предельной поверхности сделали подразделение практическим инструментом моделирования, широко используемым в анимационных студиях.

Key figures

• Edwin Catmull
• Jim Clark
• Charles Loop

Seminal works

• catmullclark1978
• loop1987

Frequently asked questions

Почему большинство 3D-моделей состоят из треугольников?

Треугольники всегда плоские и выпуклые, что делает их простыми для рендеринга, пересечения и обработки, а графическое оборудование создано для их чрезвычайно быстрого рисования.

Как подразделение делает блочную модель гладкой?

Каждый шаг добавляет новые вершины и сдвигает существующие к локальным средним значениям, и повторение этого сглаживает углы, так что сетка сходится к гладкой предельной поверхности.