Фазовые переходы и критические явления
Фазовые переходы представляют собой резкие изменения состояния вещества, а вблизи непрерывных переходов различные системы демонстрируют универсальное критическое поведение, описываемое скейлингом и ренормализационной группой.
Definition
Фазовый переход — это качественное изменение макроскопического состояния системы при изменении управляющего параметра, а критические явления — это универсальные сингулярные поведения термодинамических величин вблизи непрерывных переходов, организуемые симметрией и размерностью, а не микроскопическими деталями.
Scope
Эта область охватывает классификацию фазовых переходов на переходы первого рода и непрерывные переходы, решеточные модели, такие как модель Изинга, и их точные и приближенные решения, теорию Ландау о параметрах порядка и нарушении симметрии, сингулярное поведение вблизи критических точек, описываемое критическими показателями, гипотезу скейлинга и ренормализационную группу, объясняющую универсальность. Микроскопическая статистика, лежащая в основе этих моделей, исходит из областей ансамблей и квантовой статистики.
Sub-topics
Core questions
- Как термодинамически различаются фазовые переходы первого рода и непрерывные фазовые переходы?
- Почему термодинамические величины расходятся с универсальными показателями вблизи критической точки?
- Как параметр порядка кодирует спонтанное нарушение симметрии?
- Почему ренормализационная группа объясняет универсальность критического поведения?
Key concepts
- Переходы первого рода против непрерывных переходов
- Параметр порядка и спонтанное нарушение симметрии
- Критические показатели и классы универсальности
- Гипотеза скейлинга
- Ренормализационная группа
Key theories
- Теория фазовых переходов Ландау
- Непрерывный переход описывается разложением свободной энергии по степеням параметра порядка, соответствующего симметрии системы; минимизация этой энергии предсказывает нарушение симметрии и среднеполевые критические показатели.
- Ренормализационная группа и универсальность
- Последовательное укрупнение системы определяет поток в пространстве констант связи, чьи неподвижные точки управляют критическим поведением, объясняя, почему микроскопически различные системы имеют одинаковые критические показатели.
Clinical relevance
Теория фазовых переходов описывает плавление, кипение, магнетизм, сверхпроводимость и сверхтекучесть, а ее методы ренормализационной группы распространяются на полимеры, перколяцию, турбулентность и даже аналогии в космологии и квантовой теории поля.
History
От непрерывного описания сосуществования жидкости и газа Ван-дер-Ваальсом и теории параметра порядка Ландау 1937 года, область развивалась благодаря точному решению Онсагера 1944 года для двумерной модели Изинга и достигла кульминации в ренормализационной группе Уилсона начала 1970-х годов, которая объяснила универсальность.
Key figures
- Lev Landau
- Lars Onsager
- Leo Kadanoff
- Kenneth Wilson
Related topics
Seminal works
- wilson1971
- landaulifshitz1980stat
- goldenfeld1992
Frequently asked questions
- Что такое универсальность в критических явлениях?
- Это наблюдение, что критические показатели и скейлинговые функции вблизи непрерывного перехода зависят только от нескольких характеристик — пространственной размерности, симметрии параметра порядка и радиуса взаимодействия — а не от микроскопических деталей, поэтому очень разные системы попадают в один и тот же класс универсальности.
- Что отличает переход первого рода от непрерывного перехода?
- Переход первого рода включает скрытую теплоту и скачкообразное изменение параметра порядка, как при кипении воды, тогда как при непрерывном переходе параметр порядка плавно стремится к нулю с расходящимися флуктуациями и без скрытой теплоты.