Теория Ландау и параметры порядка

Теория Ландау описывает непрерывные фазовые переходы, разлагая свободную энергию по степеням параметра порядка, который измеряет нарушенную симметрию упорядоченной фазы.

Definition

Теория Ландау — это феноменологическое описание фазовых переходов, которое разлагает свободную энергию в степенной ряд по параметру порядка, учитывающему симметрию системы, при этом равновесное значение параметра порядка находится путем минимизации этой свободной энергии.

Scope

Эта тема охватывает концепцию параметра порядка, симметрично-ограниченное разложение свободной энергии Ландау, предсказание непрерывных и фазовых переходов первого рода в соответствии со знаком и структурой коэффициентов разложения, следующие из этого среднеполевые критические показатели, а также расширение на пространственно-зависящие параметры порядка в теории Гинзбурга-Ландау. Отмечается нарушение применимости среднеполевой теории ниже верхней критической размерности.

Core questions

• Что такое параметр порядка и как он сигнализирует о спонтанном нарушении симметрии?
• Как симметрия системы ограничивает члены в свободной энергии Ландау?
• Как теория Ландау различает непрерывные переходы и переходы первого рода?
• Почему и где среднеполевая теория Ландау нарушается вблизи критической точки?

Key concepts

• Параметр порядка и нарушенная симметрия
• Разложение свободной энергии Ландау
• Спонтанное нарушение симметрии
• Среднеполевые критические показатели
• Теория Гинзбурга-Ландау и критерий Гинзбурга

Key theories

Разложение свободной энергии Ландау

Разложение свободной энергии по четным степеням параметра порядка с коэффициентом, меняющим знак при переходе, предсказывает непрерывное возникновение порядка и классические среднеполевые критические показатели.

Clinical relevance

Теория Ландау предоставляет концептуальный язык параметров порядка и нарушения симметрии, используемый в ферромагнетизме, сегнетоэлектричестве, сверхпроводимости, жидких кристаллах и сверхтекучести, а ее теоретико-полевое расширение лежит в основе теории сверхпроводников Гинзбурга-Ландау.

History

Ландау ввел разложение по параметру порядка в 1937 году, чтобы дать единую феноменологию непрерывных переходов; вместе с Гинзбургом он расширил ее на пространственно-зависящие параметры порядка, что привело к теории Гинзбурга-Ландау, позднее микроскопически выведенной для сверхпроводников.

Debates

Применимость среднеполевых показателей

Теория Ландау предсказывает универсальные среднеполевые критические показатели, но эксперименты и точные решения показывают другие значения в низких размерностях; для согласования этого потребовалось признать роль флуктуаций и ренормализационной группы за пределами среднеполевой теории.

Key figures

• Lev Landau
• Vitaly Ginzburg

Seminal works

• landaulifshitz1980stat
• goldenfeld1992

Frequently asked questions

Что такое параметр порядка?

Это величина, которая равна нулю в неупорядоченной, симметричной фазе и отлична от нуля в упорядоченной фазе, например, намагниченность ферромагнетика; ее появление измеряет и характеризует симметрию, нарушенную при переходе.