Перестановочные тесты

Перестановочный тест оценивает гипотезу путем сравнения наблюдаемой статистики с распределением этой статистики, полученным из всех перемаркировок данных, которые нулевая гипотеза рассматривает как взаимозаменяемые.

Definition

Перестановочный тест — это непараметрический тест гипотез, который строит нулевое распределение тестовой статистики путем ее пересчета на основе перестановок данных, которые одинаково вероятны при нулевой гипотезе взаимозаменяемости, а затем определяет наблюдаемое значение в этом распределении.

Scope

Эта тема охватывает предположение о взаимозаменяемости, которое обосновывает перестановочный вывод, построение перестановочного нулевого распределения, точные и Монте-Карло аппроксимации, когда количество перестановок слишком велико для перечисления, двухвыборочные и парные планы, а также связь перестановочных тестов с классическими и бутстрап-процедурами.

Core questions

• Какое предположение о взаимозаменяемости делает перестановочное нулевое распределение валидным?
• Как строится перестановочное распределение статистики и используется для получения p-значения?
• Когда перестановочное распределение должно быть аппроксимировано случайной выборкой, а не полным перечислением?
• Как перестановочные тесты соотносятся с классическими параметрическими тестами и с бутстрапом?

Key concepts

• Взаимозаменяемость
• Перестановочное нулевое распределение
• p-значение Монте-Карло
• Тестовая статистика
• Рандомизационный вывод

Key theories

Взаимозаменяемость и перестановочный нуль

Если наблюдения взаимозаменяемы при нулевой гипотезе, каждая перемаркировка одинаково вероятна, поэтому распределение тестовой статистики по всем перестановкам является ее точным нулевым распределением, что дает тест с точным уровнем.

Перестановка методом Монте-Карло

Когда количество перестановок астрономически велико, случайная выборка перестановок аппроксимирует нулевое распределение, давая p-значение Монте-Карло, точность которого контролируется количеством выбранных перестановок.

Clinical relevance

Перестановочные тесты обеспечивают малозатратные по предположениям, часто точные тесты гипотез для двухвыборочных сравнений, парных планов и сложных статистик, а также лежат в основе процедур множественного тестирования и оценки значимости в геномике, нейровизуализации и рандомизированных экспериментах.

History

Фишер и Питман сформулировали перестановочные (рандомизационные) тесты в 1930-х годах как точное обоснование для анализа спланированных экспериментов; будучи вычислительно неосуществимыми в то время, они стали практически применимыми, как только компьютеры смогли перечислять или сэмплировать большие наборы перестановок.

Key figures

• Ronald A. Fisher
• Edwin Pitman
• Phillip Good

Seminal works

• good2005
• davison1997

Frequently asked questions

Чем перестановочный тест отличается от бутстрап-теста?

Перестановочный тест перевыбирает путем перестановки меток без замены при нулевой гипотезе взаимозаменяемости, давая точный тест этой нулевой гипотезы. Бутстрап перевыбирает с заменой для аппроксимации выборочного распределения и направлен в первую очередь на оценку неопределенности, а не на тестирование взаимозаменяемости.

Когда перестановочный тест может быть точным?

Когда все релевантные перестановки могут быть перечислены и предположение о взаимозаменяемости выполняется, полученное p-значение является точным. Для больших выборок перестановки вместо этого выбираются случайным образом, что дает произвольно точную аппроксимацию.