Неинформативные и референсные априорные распределения

Неинформативные и референсные априорные распределения конструируются по формальным правилам таким образом, чтобы данные, а не убеждения аналитика, доминировали в апостериорном распределении.

Definition

Неинформативное априорное распределение — это распределение, выбранное по формальному правилу с целью оказать минимальное влияние на апостериорное распределение; референсное априорное распределение — это конкретное объективное априорное распределение, определяемое для максимизации ожидаемой дивергенции между априорным и апостериорным распределениями, что позволяет данным быть максимально информативными.

Scope

Эта тема охватывает цели и построения объективных априорных распределений: плоское априорное распределение Лапласа, инвариантное априорное распределение Джеффриса, референсные априорные распределения Бернардо, основанные на максимизации ожидаемой информации, проблему несобственных априорных распределений и вопрос о том, приводят ли они к собственным апостериорным распределениям, а также известные патологии, такие как парадоксы маргинализации.

Core questions

• Что означает неинформативность априорного распределения, и достижима ли истинная неинформативность?
• Как выводится априорное распределение Джеффриса и почему оно инвариантно относительно репараметризации?
• Как референсные априорные распределения Бернардо формализуют принцип «позволить данным говорить самим за себя»?
• Когда несобственные априорные распределения приводят к несобственным или парадоксальным апостериорным распределениям?

Key concepts

• неинформативное априорное распределение
• априорное распределение Джеффриса
• референсное априорное распределение
• несобственное априорное распределение
• информация Фишера
• инвариантность
• парадокс маргинализации

Key theories

Правило Джеффриса

Установка априорного распределения пропорционально квадратному корню из детерминанта информации Фишера приводит к априорному распределению, инвариантному относительно гладкой репараметризации, что является каноническим объективным априорным распределением для одного параметра.

Референсные априорные распределения

Бернардо определил априорные распределения, которые максимизируют ожидаемую информацию Кульбака-Лейблера, предоставляемую данными о параметре, с явным учетом мешающих параметров; они часто отличаются от априорного распределения Джеффриса в многопараметрических задачах.

Clinical relevance

Объективные априорные распределения обеспечивают воспроизводимый анализ по умолчанию для регуляторной и научной отчетности, где нежелательно появление субъективных убеждений и требуется общепринятая базовая линия.

History

Лаплас использовал равномерные априорные распределения согласно принципу недостаточного основания; Джеффрис ввел инвариантные априорные распределения в 1946 году; Бернардо формализовал референсные априорные распределения в 1979 году, позднее уточненные Бергером и Бернардо для многопараметрических и упорядоченных случаев с мешающими параметрами.

Debates

Существуют ли действительно неинформативные априорные распределения?

Критики утверждают, что ни одно априорное распределение не является по-настоящему неинформативным, поскольку равномерность неинвариантна относительно репараметризации, в то время как сторонники референсных априорных распределений предлагают принципиальную конструкцию, основанную на инвариантности.

Key figures

• Harold Jeffreys
• Jose-Miguel Bernardo
• Pierre-Simon Laplace
• James Berger

Seminal works

• jeffreys1946
• bernardo1979

Frequently asked questions

Является ли равномерное априорное распределение тем же самым, что и неинформативное априорное распределение?

Не обязательно. Равномерное априорное распределение неинформативно только в выбранном масштабе; после нелинейной репараметризации оно становится информативным, поэтому для объективного анализа предпочтительны инвариантные априорные распределения, такие как априорное распределение Джеффриса.