Вероятность и вероятностные распределения
Вероятность — это математический язык для количественной оценки неопределенности, а вероятностные распределения описывают, как распределены возможные значения случайной величины. Вместе они образуют теоретическую основу, на которой строится статистический вывод в науках о здоровье: каждый доверительный интервал, p-значение и оценка риска в конечном итоге основываются на вероятностной модели того, как могли возникнуть данные.
Definition
Вероятность присваивает числа от 0 до 1 событиям, чтобы выразить их вероятность; вероятностное распределение — это функция, которая определяет вероятности возможных значений случайной величины.
Scope
Эта область знакомит читателя с основными идеями вероятности и с распределениями, наиболее часто используемыми в биостатистике. Она охватывает основные правила вероятности, условную вероятность и независимость, нормальное распределение, биномиальное и пуассоновское распределения для подсчетов и событий, а также выборочные распределения, которые связывают выборку с генеральной совокупностью через центральную предельную теорему. Это справочно-образовательный обзор методологии, а не клиническое руководство.
Sub-topics
Core questions
- Как количественно оценить неопределенность, чтобы можно было формально рассуждать о данных?
- Какое распределение описывает данный тип измерения или подсчета?
- Как поведение выборочной статистики связано с основной генеральной совокупностью?
- Почему нормальное распределение так часто возникает в агрегированных величинах?
Key concepts
- Случайная величина
- Пространство элементарных исходов и события
- Аксиомы вероятности
- Условная вероятность и независимость
- Дискретные и непрерывные распределения
- Математическое ожидание и дисперсия
- Выборочное распределение
- Центральная предельная теорема
Mechanisms
Вероятностная модель определяет пространство элементарных исходов возможных результатов и присваивает вероятности, соответствующие аксиомам (неотрицательность, общая вероятность равна единице, аддитивность для взаимоисключающих событий). Случайные величины отображают исходы в числа, а их распределения суммируют вероятности этих чисел, характеризуемые такими величинами, как среднее (математическое ожидание) и дисперсия. Дискретные распределения, такие как биномиальное и пуассоновское, моделируют подсчеты событий; непрерывное нормальное распределение моделирует многие измеренные величины и, через центральную предельную теорему, аппроксимирует распределение сумм и средних значений. Инференциальная статистика работает, рассматривая наблюдаемую статистику как выборку из ее выборочного распределения.
Clinical relevance
Вероятностные распределения лежат в основе статистических методов, используемых для обобщения данных о здоровье и для получения выводов из исследований, поэтому их понимание способствует критическому прочтению количественной литературы. Эта статья описывает методологическую основу таких анализов и не является основанием для индивидуальных диагностических или лечебных решений.
History
Математическая вероятность выросла из анализа азартных игр в семнадцатом веке и была развита Бернулли, Лапласом, Гауссом и Пуассоном в общую теорию распределений. Аксиоматическая формулировка Колмогорова в 1930-х годах поставила вероятность на строгую основу. В течение двадцатого века эти инструменты стали основой статистического вывода, и биостатистика приняла их для моделирования измерений и подсчетов в медицинских и общественно-медицинских исследованиях.
Key figures
- Pierre-Simon Laplace
- Carl Friedrich Gauss
- Siméon Denis Poisson
- Jacob Bernoulli
- Andrey Kolmogorov
Related topics
Seminal works
- altman-bland-1995-normal
- rosner-2015
- ross-2014
Frequently asked questions
- Почему курсы биостатистики уделяют так много времени вероятностным распределениям?
- Потому что статистический вывод работает путем сравнения наблюдаемых данных с тем, что предсказывает вероятностная модель; распределение является мостом между выборкой и утверждением о генеральной совокупности, поэтому достоверность доверительных интервалов и тестов зависит от выбора подходящего распределения.
- В чем разница между вероятностью и вероятностным распределением?
- Вероятность — это одно число, описывающее, насколько вероятно одно событие, тогда как вероятностное распределение определяет вероятности для всех возможных значений случайной величины одновременно.