Princípio de Exclusão de Pauli e Simetrização

O postulado de simetrização exige que o estado de partículas idênticas seja simétrico ou antissimétrico sob troca; para férmions, a antissimetria proíbe que duas partículas ocupem o mesmo estado, o conteúdo do princípio de exclusão de Pauli.

Definition

O postulado de simetrização afirma que um sistema de partículas idênticas deve estar em um estado que é simétrico, para bósons, ou antissimétrico, para férmions, sob a troca de qualquer par; o princípio de exclusão de Pauli é a proibição resultante de dois férmions idênticos ocuparem o mesmo estado de partícula única.

Scope

O tópico abrange a indistinguibilidade de partículas idênticas, o operador de troca e seus autovalores, o postulado de simetrização que seleciona estados simétricos ou antissimétricos, o princípio de exclusão de Pauli como consequência da antissimetria para férmions, a construção de estados antissimétricos pelo determinante de Slater e a interação de troca que surge do requisito de simetria.

Core questions

• O que o operador de troca faz e quais são seus autovalores permitidos?
• Por que os estados de partículas idênticas devem ser simétricos ou antissimétricos?
• Como o princípio de exclusão decorre da antissimetria?
• O que é a interação de troca e onde ela aparece?

Key concepts

• indistinguibilidade
• operador de troca
• estados simétricos e antissimétricos
• princípio de exclusão de Pauli
• determinante de Slater
• interação de troca

Key theories

Postulado de simetrização

A troca de duas partículas idênticas é uma simetria do Hamiltoniano cujo operador ao quadrado resulta na identidade, de modo que os estados físicos devem ser autoestados com autovalor mais um, bósons simétricos, ou menos um, férmions antissimétricos, e nenhuma outra possibilidade ocorre em três dimensões.

Exclusão de Pauli e determinantes de Slater

A antissimetria força a função de onda de muitos férmions a desaparecer sempre que duas partículas compartilham o mesmo estado de partícula única, o princípio de exclusão; tais estados são construídos como determinantes de Slater, e a mesma antissimetria produz a interação de troca subjacente ao magnetismo.

Clinical relevance

O princípio de exclusão estrutura toda a matéria: ele explica o preenchimento de camadas atômicas e a tabela periódica, a rigidez e a condutividade de sólidos, e a pressão de degenerescência que sustenta anãs brancas e estrelas de nêutrons contra o colapso gravitacional.

History

Pauli propôs o princípio de exclusão em 1925 para explicar os espectros atômicos e a estrutura de camadas, ganhando o Prêmio Nobel; Slater introduziu a forma determinante para estados antissimétricos, e Heisenberg e Dirac identificaram a interação de troca como a origem do ferromagnetismo.

Key figures

• Wolfgang Pauli
• John Slater
• Werner Heisenberg
• Paul Dirac

Seminal works

• sakurai2017
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

O princípio de exclusão de Pauli se aplica a todas as partículas?

Não; ele se aplica apenas a férmions, partículas com spin semi-inteiro, como elétrons, prótons e nêutrons. Bósons, com spin inteiro, obedecem a estatísticas simétricas e podem se agrupar no mesmo estado sem limite, como em um laser ou um condensado de Bose-Einstein.

O princípio de exclusão é uma força?

Não no sentido usual; é uma restrição sobre os estados quânticos permitidos, decorrente da antissimetria. Suas consequências, no entanto, mimetizam uma repulsão efetiva, a pressão de degenerescência, que resiste à compressão de férmions nos mesmos estados.