Espaço de Fock e Números de Ocupação
O espaço de Fock é o espaço de estados quânticos para sistemas com um número variável de partículas idênticas; um estado é especificado simplesmente listando quantas partículas ocupam cada modo de partícula única, os números de ocupação.
Definition
O espaço de Fock é o espaço de Hilbert abrangido por estados de número de ocupação definido para cada modo de partícula única, englobando todos os números de partículas desde o vácuo para cima, com ocupações simétricas para bósons e ocupações restritas a zero ou um para férmions.
Scope
O tópico abrange a construção do espaço de Fock como a soma direta de espaços de muitas partículas simetrizados ou antisimetrizados, o estado de vácuo sem partículas, a base de número de ocupação que rotula os estados pelas populações de modo, a restrição dos números de ocupação fermiônicos a zero ou um, o operador número que conta as partículas em cada modo, e o papel do espaço de Fock como a arena para a segunda quantização.
Core questions
- Como o espaço de Fock é construído a partir de estados de partícula única?
- O que é a representação de número de ocupação e por que ela é conveniente?
- Como os números de ocupação bosônicos e fermiônicos diferem?
- O que o operador número mede nesta representação?
Key concepts
- Espaço de Fock
- estado de vácuo
- base de número de ocupação
- operador número
- conservação do número de partículas
- espaço de Hilbert de muitos corpos
Key theories
- Base de número de ocupação
- Como partículas idênticas são indistinguíveis, um estado de muitas partículas é totalmente especificado por quantas partículas estão em cada modo, então a base natural lista os números de ocupação construídos sobre um estado de vácuo, respeitando automaticamente a simetria de troca necessária.
- Ocupações bosônicas versus fermiônicas
- Modos bosônicos podem conter qualquer número de partículas, enquanto modos fermiônicos são limitados a zero ou um pelo princípio de exclusão, e o operador número para cada modo retorna sua ocupação, fornecendo uma contabilidade unificada para sistemas de número variável de partículas.
Clinical relevance
O espaço de Fock é o cenário de trabalho de muitas teorias de muitos corpos e de campo: ele descreve fótons em óptica quântica, fônons e excitações eletrônicas em sólidos, e a criação de partículas na teoria quântica de campos, e a imagem de número de ocupação é como gases quânticos e modelos de rede são formulados e computados.
History
Fock introduziu o espaço que leva seu nome em 1932 para lidar com o número variável de partículas; ele surgiu da quantização de campos de Dirac e Jordan e tornou-se a estrutura padrão para a física de muitos corpos e a teoria quântica de campos.
Key figures
- Vladimir Fock
- Paul Dirac
- Pascual Jordan
- Eugene Wigner
Related topics
Seminal works
- fetterwalecka2003
- sakurai2017
Frequently asked questions
- Por que usar números de ocupação em vez de funções de onda para muitas partículas?
- Como partículas idênticas não podem ser rotuladas, rastrear qual partícula está onde é sem sentido; listar apenas quantas partículas ocupam cada modo captura toda a informação física e automaticamente incorpora a simetria correta, simplificando muito os cálculos de muitos corpos.
- Por que os números de ocupação fermiônicos são limitados a zero ou um?
- O princípio de exclusão de Pauli proíbe que dois férmions idênticos compartilhem um estado de partícula única, então cada modo fermiônico pode estar vazio ou ocupado por uma única partícula, ao contrário dos modos bosônicos que admitem qualquer ocupação.