Simulações de Reticulados e Campos
Colocar uma teoria de campo num reticulado discreto transforma os seus infinitos graus de liberdade num sistema finito e simulável, estratégia que permite aos computadores abordar a cromodinâmica quântica, modelos de campo estatísticos e campos contínuos.
Definition
Simulações de reticulados e campos são métodos computacionais que representam uma teoria de campo contínua numa grelha discreta de pontos, permitindo que os seus observáveis sejam calculados por amostragem de Monte Carlo ou pela resolução das equações de campo discretizadas.
Scope
Esta área abrange a simulação de campos discretizados num reticulado ou malha: teoria de gauge em reticulados e cromodinâmica quântica em reticulados, a simulação de campo estatístico de sistemas de spin e de parâmetros de ordem, e métodos de elementos finitos e de grelha para campos contínuos clássicos. Abrange a teoria quântica de campos, a mecânica estatística e a física do contínuo sob uma única ideia de discretização.
Sub-topics
Core questions
- Como a discretização de uma teoria de campo num reticulado a torna computável?
- Como a cromodinâmica quântica em reticulados calcula as propriedades da matéria fortemente interativa a partir de primeiros princípios?
- Como os modelos de campo estatísticos são simulados para estudar transições de fase e parâmetros de ordem?
- Como os campos contínuos clássicos são resolvidos em malhas de elementos finitos e de grelha?
Key theories
- Regularização de reticulados
- Colocar uma teoria de campo num reticulado discreto fornece um corte finito e uma integral de caminho bem definida, transformando a teoria num sistema estatístico cujo limite contínuo é recuperado à medida que o espaçamento do reticulado tende a zero.
- Avaliação de Monte Carlo de integrais de caminho
- As teorias de campo em reticulados são simuladas por configurações de campo de amostragem de importância ponderadas pelo exponencial da ação, de modo que os observáveis se tornam médias de Monte Carlo sobre configurações geradas.
- Solucionadores de campo contínuo discretizados
- Campos clássicos que obedecem a equações diferenciais são resolvidos representando-os em malhas de elementos finitos ou diferenças finitas, convertendo as equações de campo em grandes sistemas algébricos.
Clinical relevance
As simulações de reticulados e campos fornecem previsões a partir de primeiros princípios das massas de hádrons e da interação forte, comportamento crítico de modelos de campo estatísticos e soluções de engenharia para campos eletromagnéticos, elásticos e fluidos, ligando a física de partículas, a mecânica estatística e a engenharia computacional.
History
A formulação de Wilson de 1974 da teoria de gauge em reticulados deu à teoria quântica de campos uma definição não perturbativa e simulável; estudos de Monte Carlo da cromodinâmica quântica em reticulados seguiram no final da década de 1970, enquanto os solucionadores de campo de elementos finitos se desenvolveram em paralelo na engenharia, todos unificados pela ideia de discretizar campos.
Key figures
- Kenneth Wilson
- Christof Gattringer
- Michael Creutz
Related topics
Seminal works
- wilson1974
- gattringer2010
Frequently asked questions
- Por que colocar uma teoria de campo num reticulado?
- Um campo contínuo tem infinitos graus de liberdade e sua integral de caminho é mal definida sem regularização. O reticulado fornece uma versão finita e matematicamente bem definida que um computador pode amostrar, com o contínuo físico recuperado pela extrapolação do espaçamento para zero.
- Como a teoria de gauge em reticulados se relaciona com a simulação de campo estatístico?
- Ambas se reduzem à amostragem de configurações ponderadas por um exponencial de uma ação ou energia numa grelha, de modo que a mesma maquinaria de Monte Carlo se aplica. A teoria de gauge em reticulados é, na verdade, um problema de mecânica estatística quadridimensional com variáveis de campo de gauge.