Operadores de Criação e Aniquilação

Operadores de criação e aniquilação adicionam ou removem uma partícula em um dado modo de um sistema de muitos corpos; obedecendo às relações de comutação para bósons e relações de anticomutação para férmions, eles são os blocos construtivos básicos da segunda quantização.

Definition

Operadores de criação e aniquilação são operadores que, respectivamente, adicionam ou removem uma partícula em um modo de partícula única especificado de um espaço de Fock, satisfazendo relações de comutação para bósons e relações de anticomutação para férmions, a partir dos quais todas as observáveis de muitos corpos são construídas.

Scope

O tópico abrange a definição de operadores de criação e aniquilação no espaço de Fock, as relações de comutação bosônicas e as relações de anticomutação fermiônicas que impõem as estatísticas corretas, o operador número construído a partir deles, a construção de qualquer estado de Fock a partir do vácuo, a expressão de operadores de um e dois corpos e Hamiltonianos na forma de segunda quantização, e operadores de campo como sua generalização de modo contínuo.

Core questions

• Como os operadores de criação e aniquilação atuam nos estados de Fock?
• Por que os bósons exigem relações de comutação e os férmions relações de anticomutação?
• Como as observáveis físicas e os Hamiltonianos são expressos usando esses operadores?
• Como os operadores de campo os generalizam para modos contínuos?

Key concepts

• operador de criação
• operador de aniquilação
• relações de comutação
• relações de anticomutação
• operador número
• operadores de campo

Key theories

Álgebra de operadores de criação e aniquilação

Um operador de criação aumenta a ocupação de um modo e um operador de aniquilação a diminui; operadores bosônicos satisfazem relações de comutação que permitem ocupação ilimitada, enquanto operadores fermiônicos satisfazem relações de anticomutação que impõem o princípio de exclusão ao se anularem quando ao quadrado.

Operadores e campos de segunda quantização

Observáveis de um corpo e de dois corpos, e o Hamiltoniano completo, são escritos como somas de operadores de criação e aniquilação ponderados por elementos de matriz, e a combinação deles em operadores de campo produz a formulação contínua que fundamenta a teoria quântica de campos.

Clinical relevance

Operadores de criação e aniquilação são as ferramentas cotidianas da física quântica moderna: eles descrevem fótons em óptica quântica, fônons e excitações eletrônicas em matéria condensada, e produção de partículas em teoria quântica de campos, e tornam os Hamiltonianos de muitos corpos compactos o suficiente para analisar e computar.

History

Dirac introduziu os operadores de criação e aniquilação na quantização do campo eletromagnético em 1927, e Jordan e Wigner desenvolveram os operadores anticomutantes para férmions em 1928, estabelecendo o formalismo de segunda quantização que se tornou a linguagem da teoria quântica de campos.

Key figures

• Paul Dirac
• Pascual Jordan
• Eugene Wigner
• Vladimir Fock

Seminal works

• fetterwalecka2003
• sakurai2017

Frequently asked questions

Como os operadores de criação e aniquilação se relacionam com o oscilador harmônico?

Eles são os mesmos operadores algébricos de escada que transitam entre os níveis de energia do oscilador, reinterpretados como adicionando ou removendo quanta de excitação; um campo quantizado é essencialmente uma coleção de osciladores, um por modo, com esses operadores criando e destruindo suas partículas.

Por que os operadores fermiônicos devem anticomutar?

A anticomutação faz com que o quadrado de um operador de criação se anule, de modo que nenhum modo pode conter dois férmions idênticos, impondo automaticamente o princípio de exclusão de Pauli e a antissimetria dos estados fermiônicos sem qualquer antissimetrização explícita.