Equação de Einstein e Tensor de Energia-Momento

A equação de Einstein iguala o tensor de Einstein, uma quantidade de curvatura construída a partir da métrica, ao tensor de energia-momento que descreve a densidade e o fluxo de energia e momento na matéria.

Definition

A equação de Einstein é a equação de campo G + (termo cosmológico) = 8 pi G/c^4 vezes T, na qual o tensor de Einstein G codifica a curvatura do espaço-tempo e o tensor de energia-momento T codifica o conteúdo de energia e momento da matéria e dos campos não gravitacionais.

Scope

Este tópico abrange a construção do tensor de Einstein a partir do tensor e escalar de Ricci, o tensor de energia-momento e seus componentes (densidade de energia, densidade de momento, pressão e tensão), os exemplos de fluido perfeito e eletromagnético, a identidade de Bianchi contraída que garante a conservação de energia-momento, e a redução de campo fraco para a equação de Poisson newtoniana.

Core questions

• Como o tensor de Einstein é construído para que a conservação de energia-momento seja automática?
• Quais quantidades físicas são codificadas no tensor de energia-momento?
• Como a equação se reduz à gravidade newtoniana no limite de campo fraco?

Key concepts

• Tensor de Einstein
• Tensor e escalar de Ricci
• Tensor de energia-momento
• Fluido perfeito
• Identidade de Bianchi
• Limite newtoniano (campo fraco)

Key theories

Tensor de Einstein e identidade de Bianchi

O tensor de Einstein é a combinação única livre de divergência do tensor de Ricci e da curvatura escalar, de modo que a identidade de Bianchi contraída força o tensor de energia-momento a ser conservado, incorporando a conservação local de energia-momento na geometria.

Energia-momento como a fonte da gravidade

O tensor de energia-momento reúne densidade de energia, momento, pressão e tensão de cisalhamento, e é a fonte completa da gravidade na relatividade geral, de modo que a pressão e a energia, não apenas a massa, contribuem para a curvatura do espaço-tempo.

Clinical relevance

Como a pressão e a energia gravitam, o tensor de energia-momento governa a estrutura de estrelas e estrelas de nêutrons através do equilíbrio hidrostático relativístico, o comportamento das eras cosmológicas dominadas por radiação e dominadas por matéria, e as condições, as condições de energia, usadas para provar teoremas de singularidade e de energia positiva.

History

Einstein esforçou-se em 1915 para encontrar equações de campo que fossem geralmente covariantes e se reduzissem à gravidade newtoniana, ao mesmo tempo que conservassem energia-momento; o reconhecimento de que o tensor de Einstein é automaticamente livre de divergência, através das identidades de Bianchi, resolveu a dificuldade e fixou a forma final das equações.

Key figures

• Albert Einstein
• Luigi Bianchi
• David Hilbert

Seminal works

• einstein1916
• wald1984

Frequently asked questions

Por que a pressão gravita na relatividade geral, mas não na gravidade newtoniana?

A fonte da gravidade na relatividade geral é o tensor de energia-momento completo, cujos componentes de tensão espacial incluem a pressão; no limite newtoniano, esses termos são desprezíveis em comparação com a energia de massa de repouso, então apenas a densidade de massa aparece, mas em campos fortes e matéria relativística a pressão contribui de forma mensurável.

Como a conservação de energia-momento decorre das equações?

O tensor de Einstein satisfaz a identidade de Bianchi contraída, o que significa que sua divergência covariante se anula identicamente; igualá-lo proporcionalmente ao tensor de energia-momento força então esse tensor a ser covariantemente conservado como uma consequência intrínseca da geometria.