Equações de Friedmann e Universo em Expansão

As equações de Friedmann são a forma cosmológica das equações de Einstein, ligando a taxa de expansão do universo à sua densidade de energia, pressão e curvatura espacial.

Definition

As equações de Friedmann são duas equações diferenciais ordinárias para o fator de escala cósmico, derivadas das equações de Einstein sob a suposição de homogeneidade e isotropia, que determinam como o tamanho do universo evolui dada a sua composição energética e curvatura.

Scope

Este tópico abrange a derivação das equações de Friedmann e de aceleração a partir da métrica de Robertson-Walker, o fator de escala e o parâmetro de Hubble, a densidade crítica e os parâmetros de densidade da matéria, radiação, curvatura e energia escura, as diferentes histórias de expansão (dominadas por radiação, matéria e energia escura), e as condições para a expansão acelerada e uma origem do Big Bang.

Core questions

• Como as equações de Einstein se reduzem a equações para um único fator de escala?
• O que determina se o universo se expande para sempre, recola ou acelera?
• Como a matéria, a radiação e a energia escura impulsionam a expansão de forma diferente?

Key concepts

• Fator de escala
• Parâmetro de Hubble
• Densidade crítica
• Parâmetros de densidade
• Desaceleração e aceleração
• Singularidade do Big Bang

Key theories

Equação de Friedmann

O quadrado da taxa de expansão de Hubble é igual à soma da densidade de energia e um termo de curvatura, de modo que as densidades atuais de matéria, radiação, curvatura e energia escura determinam completamente a taxa de expansão e a geometria do universo.

Equação de aceleração

A segunda equação de Friedmann mostra que a expansão desacelera sob matéria e radiação ordinárias, mas acelera quando um componente com pressão suficientemente negativa, como uma constante cosmológica, domina o balanço energético.

Clinical relevance

As equações de Friedmann são o cerne quantitativo do modelo cosmológico padrão, utilizadas para ajustar a história de expansão medida, inferir as densidades de matéria escura e energia escura, calcular a idade do universo e rastrear a história térmica até o Big Bang.

History

Friedmann derivou as soluções de expansão e contração em 1922, e Lemaitre as redesencontrou independentemente em 1927, enquanto as ligava à recessão observada das galáxias; a medição de Hubble em 1929 da relação redshift-distância confirmou a expansão cósmica, validando os modelos dinâmicos de Friedmann em detrimento do universo estático de Einstein.

Key figures

• Aleksandr Friedmann
• Georges Lemaitre
• Edwin Hubble

Seminal works

• friedmann1922
• weinberg2008

Frequently asked questions

O que é a densidade crítica?

A densidade crítica é a densidade de energia para a qual o universo é espacialmente plano; uma densidade acima dela implica curvatura positiva e uma densidade abaixo dela implica curvatura negativa, de modo que a comparação da densidade real com o valor crítico determina a geometria do espaço.

As equações de Friedmann preveem um Big Bang?

Executadas em sentido inverso, as equações para um universo dominado por matéria e radiação atingem um momento de fator de escala zero e densidade infinita, uma origem singular; este Big Bang é onde a relatividade geral clássica falha e se espera que seja necessária uma nova física.