Solução de Schwarzschild

A solução de Schwarzschild é a descrição exata do espaço-tempo fora de uma massa esfericamente simétrica e não rotativa, a primeira e mais simples solução das equações de campo de Einstein e a base para a física dos buracos negros.

Definition

A solução de Schwarzschild é a única solução de vácuo estática, esfericamente simétrica das equações de campo de Einstein, caracterizada por um único parâmetro, a massa, e exibindo um horizonte de eventos no raio de Schwarzschild proporcional a essa massa.

Scope

Este tópico abrange a métrica de Schwarzschild e seu elemento de linha, o teorema de Birkhoff que estabelece sua singularidade para o vácuo esférico, o significado do raio de Schwarzschild e do horizonte de eventos, a singularidade de coordenadas versus a verdadeira singularidade no centro, as órbitas de partículas e luz, e o papel da solução nos testes clássicos da relatividade geral.

Core questions

• Que espaço-tempo uma massa esférica e não rotativa produz no vácuo circundante?
• Qual é o significado do raio de Schwarzschild e do horizonte localizado lá?
• Como a solução distingue uma singularidade de coordenadas de uma singularidade genuína?

Key concepts

• Métrica de Schwarzschild
• Raio de Schwarzschild
• Teorema de Birkhoff
• Horizonte de eventos
• Singularidade de coordenadas versus de curvatura
• Esfera de fótons e órbita estável mais interna

Key theories

Métrica de Schwarzschild e teorema de Birkhoff

O campo exterior de qualquer massa esfericamente simétrica é a métrica estática de Schwarzschild, independentemente de a fonte ser estática ou pulsante, de modo que a solução é única e mesmo uma estrela esférica em colapso ou oscilante não produz radiação gravitacional exterior.

Horizonte de eventos e estrutura da singularidade

No raio de Schwarzschild, a métrica possui uma singularidade de coordenadas removível que marca um horizonte de eventos, uma superfície unidirecional, enquanto a curvatura diverge apenas no ponto central, a verdadeira singularidade física oculta atrás do horizonte.

Clinical relevance

A geometria de Schwarzschild modela o espaço-tempo em torno de qualquer corpo aproximadamente esférico e de rotação lenta, fornecendo as correções relativísticas usadas para órbitas planetárias, lentes gravitacionais e GPS, e servindo como protótipo para os horizontes de eventos de buracos negros não rotativos.

History

Schwarzschild derivou a solução poucos meses após as equações de campo de Einstein de 1915, enquanto servia na Frente Oriental; a natureza da superfície no raio de Schwarzschild foi mal compreendida por décadas até que Kruskal, Szekeres e outros, no final da década de 1950, a clarificaram como um horizonte de eventos suave, em vez de uma borda física.

Key figures

• Karl Schwarzschild
• George Birkhoff
• Martin Kruskal

Seminal works

• schwarzschild1916
• wald1984

Frequently asked questions

O raio de Schwarzschild é onde a física se desintegra?

Não. A singularidade aparente no raio de Schwarzschild é apenas uma característica das coordenadas; um observador em queda o atravessa suavemente e não sente nada localmente especial, enquanto a curvatura genuína e infinita ocorre apenas na singularidade central.

Toda estrela tem um horizonte de eventos?

Apenas um objeto comprimido dentro de seu próprio raio de Schwarzschild, muito menor que as estrelas comuns, possui um horizonte; para estrelas e planetas normais, a geometria de Schwarzschild simplesmente descreve o vácuo circundante, sem a presença de um horizonte.