Equações de Friedmann e Modelos Cosmológicos

As equações de Friedmann governam como o fator de escala de um universo homogêneo evolui com o tempo, transformando o conteúdo do cosmos em uma previsão para sua história de expansão.

Definition

As equações de Friedmann são as duas relações obtidas das equações de campo de Einstein para um universo FLRW, expressando o quadrado da taxa de expansão e a aceleração do fator de escala em termos da densidade de energia total, pressão, curvatura espacial e constante cosmológica.

Scope

Este tópico abrange a derivação das equações de Friedmann a partir da relatividade geral aplicada à métrica FLRW, a equação de estado e a relação de continuidade para cada componente de energia, a sucessão de eras dominadas por radiação, matéria e energia escura, os parâmetros de densidade e a densidade crítica que determinam a geometria espacial, e a montagem desses elementos no modelo padrão Lambda-CDM.

Core questions

• Como o conteúdo de energia do universo determina sua história de expansão?
• Por que o universo passa por eras dominadas por radiação, matéria e energia escura?
• Como os parâmetros de densidade fixam a geometria espacial do cosmos?

Key concepts

• Fator de escala
• Densidade crítica
• Parâmetro de densidade
• Equação de estado
• Constante cosmológica
• Parâmetro de desaceleração
• Curvatura espacial

Key theories

Equações de Friedmann

Duas equações acopladas derivadas da relatividade geral relacionam a taxa de expansão e sua aceleração à densidade, pressão, curvatura e constante cosmológica, determinando completamente a evolução do fator de escala para um dado orçamento de energia.

Equação de estado e eras cósmicas

Cada componente escala com o fator de escala de acordo com sua equação de estado, de modo que a radiação domina primeiro, depois a matéria, e então a constante cosmológica, produzindo a sequência característica de regimes de expansão.

Modelo Lambda-CDM

O modelo cosmológico padrão combina matéria escura fria e uma constante cosmológica dentro da estrutura de Friedmann, ajustando uma ampla gama de observações com um pequeno conjunto de parâmetros.

Mechanisms

A substituição da métrica FLRW e de um tensor de energia-momento de fluido perfeito nas equações de Einstein produz as equações de Friedmann; a combinação delas com a equação de continuidade mostra como a densidade de cada componente se dilui com a expansão, e a integração determina o fator de escala e, consequentemente, toda a história da expansão.

Clinical relevance

As equações de Friedmann são o núcleo computacional da cosmologia: elas preveem a idade do universo, a história da expansão que calibra distâncias e tempos de retrocesso, e o comportamento era a era necessário para modelar a nucleossíntese, a recombinação e o crescimento da estrutura.

History

Friedmann obteve soluções de expansão e contração das equações de Einstein em 1922, inicialmente descartadas por Einstein; Lemaitre as redescobriu com interpretação física, e ao longo do século XX as equações foram combinadas com medições das densidades de matéria e energia escura para produzir o modelo de concordância Lambda-CDM.

Debates

Naturalidade da constante cosmológica

A inclusão de uma constante cosmológica nas equações de Friedmann ajusta os dados, mas seu valor observado minúsculo em comparação com as estimativas da teoria quântica de campos torna sua origem um dos problemas abertos mais profundos da física.

Key figures

• Alexander Friedmann
• Georges Lemaitre
• Albert Einstein
• Willem de Sitter

Seminal works

• friedmann1922

Frequently asked questions

O que significa a densidade crítica?

A densidade crítica é a densidade de energia total que torna o universo espacialmente plano no arcabouço de Friedmann; densidades acima dela implicam curvatura positiva e densidades abaixo dela implicam curvatura negativa, de modo que a comparação da densidade real com o valor crítico define a geometria do espaço.

Por que o universo acelera hoje?

Nas equações de Friedmann, um componente com pressão suficientemente negativa, como uma constante cosmológica, impulsiona a expansão acelerada; uma vez que a energia escura domina o orçamento de energia em tempos tardios, a segunda equação de Friedmann prevê a aceleração observada.