Constantes Lógicas e Logicidade

A lógica é geralmente considerada formal e neutra em relação ao tópico, mas isso pressupõe uma linha de princípio entre o vocabulário lógico, como 'e', 'todos' e 'não', e o restante da linguagem.

Definition

Constantes lógicas são as expressões (como os conectivos e quantificadores) cujo significado é mantido fixo em todas as interpretações e em virtude das quais a validade de um argumento depende de sua forma, e não de seu assunto.

Scope

Este tópico aborda o problema da demarcação para a lógica: quais expressões são constantes lógicas e qual propriedade as torna assim. Abrange os principais critérios — invariância sob permutações do domínio (a tese de Tarski-Sher), critérios teóricos da prova baseados em regras harmoniosas de introdução e eliminação, e abordagens gramaticais ou inferenciais — e a relevância desta questão para o que conta como forma lógica e, consequentemente, para a consequência lógica.

Core questions

• Quais expressões são consideradas constantes lógicas e a lista é aberta ou fechada?
• A logicidade é marcada pela invariância sob permutações do domínio?
• As constantes lógicas podem ser caracterizadas puramente por suas regras de inferência, e o que restringe as regras admissíveis?
• A escolha das constantes lógicas determina, ou meramente reflete, a relação de consequência?

Key concepts

• neutralidade de tópico
• invariância por permutação
• regras de introdução e eliminação
• harmonia teórico-da-prova
• conservatividade
• forma lógica

Key theories

Critério de invariância por permutação (Tarski-Sher)

Uma noção é lógica se e somente se for invariante sob permutações arbitrárias do domínio dos indivíduos; isso captura a neutralidade de tópico ao exigir que as noções lógicas sejam insensíveis a quais objetos particulares existem.

Harmonia teórico-da-prova

Um conectivo é genuinamente lógico apenas se suas regras de introdução e eliminação estiverem em harmonia, de modo que nenhum novo teorema sobre o restante da linguagem seja gerado; a resposta de Belnap ao 'tonk' de Prior mostra que regras de inferência arbitrárias não podem definir uma constante.

History

As regras de dedução natural de Gentzen na década de 1930 sugeriram que os conectivos poderiam ser definidos por seu papel inferencial, uma ideia aprimorada pelo conectivo 'tonk' de Prior em 1960 e pela resposta de Belnap em 1962, que exigia conservatividade e harmonia. A palestra de Tarski, publicada postumamente em 1966, introduziu o critério de invariância por permutação, posteriormente desenvolvido na tese de Tarski-Sher como a resposta modelar-teórica dominante.

Debates

Demarcação semântica vs. teórico-da-prova

Se a logicidade é melhor fixada por uma condição de invariância modelo-teórica ou por restrições nas regras de inferência, como harmonia e conservatividade, e se as duas abordagens concordam sobre quais expressões são lógicas.

Key figures

• Alfred Tarski
• Gila Sher
• Nuel Belnap
• Arthur Prior
• Gerhard Gentzen

Seminal works

• tarski1986what
• belnap1962

Frequently asked questions

Qual é o problema do 'tonk'?

Arthur Prior propôs um conectivo 'tonk' cuja regra de introdução permite inferir 'A tonk B' de A e cuja regra de eliminação permite inferir B de 'A tonk B', de modo que qualquer coisa seguiria de qualquer coisa. Belnap argumentou que isso mostra que as regras de inferência podem definir um conectivo genuíno apenas se atenderem a restrições adicionais, como a conservatividade, bloqueando 'definições' patológicas.