A Natureza da Consequência Lógica

O que significa para uma conclusão realmente decorrer de premissas? Este tópico examina análises concorrentes da relação de consequência que está no cerne da lógica.

Definition

Consequência lógica é a relação que se estabelece entre um conjunto de premissas e uma conclusão, de tal forma que, necessariamente e em virtude da forma, a conclusão é verdadeira sempre que todas as premissas são verdadeiras.

Scope

Este tópico aborda a análise conceptual da consequência lógica: a abordagem teórica de modelos, na qual a validade é a preservação da verdade em todas as interpretações; a abordagem teórica da prova, na qual é a derivabilidade; e a questão filosófica de saber se alguma delas capta o caráter aparentemente necessário, formal e a priori de 'decorrer de'. Abrange também a interação dos teoremas de correção e completude, que conectam as duas análises para a lógica clássica de primeira ordem.

Core questions

• A consequência é melhor compreendida como preservação da verdade através de modelos ou como derivabilidade num sistema de prova?
• O que fundamenta a necessidade e a formalidade que intuitivamente pertencem à consequência lógica?
• Os resultados de correção e completude mostram que as duas análises selecionam a mesma relação?
• Uma definição puramente extensional pode capturar uma noção essencialmente modal?

Key concepts

• preservação da verdade
• necessidade e formalidade
• consequência teórica de modelos
• consequência teórica da prova
• correção e completude
• forma lógica

Key theories

Análise teórica de modelos de Tarski

Uma frase é uma consequência lógica de um conjunto de frases se e somente se cada modelo do conjunto é um modelo da frase; a consequência é reduzida à verdade em todas as reinterpretações das constantes não lógicas.

A objeção da modalidade

Etchemendy argumenta que a abordagem teórica de modelos, ao quantificar sobre interpretações reais, não consegue capturar a genuína necessidade da consequência e produz os veredictos corretos apenas contingentemente, dependendo da riqueza do domínio.

History

O artigo de Tarski de 1936 introduziu a definição teórica de modelos que se tornou ortodoxa após o desenvolvimento da teoria de modelos em meados do século. A crítica de Etchemendy de 1990 provocou uma reavaliação sustentada sobre se a definição formal acompanha a noção intuitiva, e trabalhos subsequentes (por exemplo, Shapiro) examinaram como a modalidade e a escolha de constantes lógicas entram na análise.

Debates

Adequação extensional vs. análise conceptual

Se a definição teórica de modelos apenas por acaso fornece a extensão correta de argumentos válidos, ou se realmente analisa o que é a consequência, dado que parece omitir a força modal da relação.

Key figures

• Alfred Tarski
• John Etchemendy
• Stewart Shapiro
• Gottlob Frege

Seminal works

• tarski1936
• etchemendy1990

Frequently asked questions

As abordagens teórica de modelos e teórica da prova são equivalentes?

Para a lógica clássica de primeira ordem, os teoremas de correção e completude mostram que as duas abordagens coincidem extensionalmente: uma conclusão é derivável de premissas exatamente quando é verdadeira em todos os modelos delas. Se são conceitualmente a mesma relação, no entanto, permanece filosoficamente contestado.