위샤르트 분포
위샤르트 분포는 카이제곱 분포의 다변량 일반화로, 다변량 정규 데이터로부터 얻은 공분산 행렬의 표본 추출 거동을 설명합니다.
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Definition
위샤르트 분포는 스케일 행렬과 자유도에 의해 매개변수화되는, 독립적인 평균이 0인 다변량 정규 벡터 표본으로부터 형성된 제곱합 및 교차곱 행렬의 확률 분포입니다.
Scope
이 주제는 독립적인 정규 벡터들의 외적 합계 분포로서의 위샤르트 분포의 정의, 자유도와 스케일 행렬, 표본 공분산 행렬의 표본 분포로서의 역할, 공분산에 대한 켤레 사전 분포로서의 역위샤르트 분포, 그리고 다변량 검정 통계량 도출에서의 활용을 다룹니다.
Core questions
- 표본 공분산 행렬의 표본 분포는 무엇인가요?
- 스케일 행렬과 자유도는 위샤르트 분포를 어떻게 매개변수화하나요?
- 위샤르트 분포는 카이제곱 분포를 어떻게 일반화하나요?
- 역위샤르트 분포는 어디에서 발생하나요?
Key theories
- 공분산의 표본 분포
- 다변량 정규 모집단에서 추출한 표본의 경우, 제곱합 및 교차곱 행렬은 위샤르트 분포를 따르며, 이는 정규 데이터에서 스케일된 표본 분산이 카이제곱 분포를 따른다는 결과를 일반화한 것입니다.
- 역위샤르트 분포의 켤레성
- 역위샤르트 분포는 다변량 정규 우도 함수의 공분산 행렬에 대한 켤레 사전 분포이며, 이는 베이즈 다변량 분석의 핵심입니다.
Clinical relevance
위샤르트 분포는 고전적인 다변량 검정 통계량의 귀무 분포의 기초가 되며, 공분산 행렬의 베이즈 추정에서 사용되는 켤레 사전 분포를 제공합니다.
History
존 위샤르트(John Wishart)는 1928년에 다변량 정규 데이터로부터 얻은 표본 공분산 행렬의 분포를 도출하여, 다변량 추론에 필요한 표본 이론을 제공하고 이 분포에 그의 이름을 부여했습니다.
Key figures
- John Wishart
- T. W. Anderson
Related topics
Seminal works
- anderson2003
- muirhead1982
- mardia1979
Frequently asked questions
- 위샤르트 분포는 카이제곱 분포와 어떻게 관련되어 있나요?
- 1차원에서는 위샤르트 분포가 스케일된 카이제곱 분포로 축소됩니다. 위샤르트 분포는 이를 여러 차원에서 분산과 공분산의 결합 분포로 확장합니다.
- 역위샤르트 분포는 무엇에 사용되나요?
- 베이즈 다변량 모델에서 공분산 행렬에 대한 켤레 사전 분포로 사용되어, 공분산에 대한 다루기 쉬운 사후 업데이트를 제공합니다.