지오이드와 지구의 형상

지구의 형상은 회전 타원체로 근사되지만, 평균 해수면의 진정한 등전위면인 지오이드는 행성의 불균일한 질량 분포에 따라 회전 타원체 위아래로 기복을 이룹니다.

Definition

지구의 형상은 그 전체적인 모양을 의미하며, 일반적으로 가장 잘 맞는 회전 타원체로 모델링됩니다. 반면 지오이드는 교란되지 않은 평균 해수면과 일치하는 중력장의 등전위면이며, 높이에 대한 물리적 기준 역할을 합니다.

Scope

이 주제는 지구 형상의 기하학적 및 물리적 설명을 다룹니다: 회전으로 인한 편평화를 포착하는 기준 타원체, 평균 해수면을 정의하는 등전위면으로서의 지오이드, 그리고 타원체에 대해 측정된 지오이드 기복. 또한 정규 중력과 중력 공식, 스토크스 정리(Stokes's theorem)를 통한 지오이드 높이와 교란 포텐셜 간의 관계, 그리고 타원체고, 정표고, 지오이드 기준 높이 간의 구별을 다룹니다. 지구 형상과 높이 기준을 정의하고 계산하는 데 중점을 둡니다.

Core questions

• 지구의 형상이 편평한 회전 타원체로 모델링되는 이유는 무엇입니까?
• 지오이드는 무엇이며, 평균 해수면과 어떤 관계가 있습니까?
• 중력 측정값으로부터 지오이드 기복은 어떻게 계산됩니까?
• 타원체고, 정표고, 지오이드고는 어떻게 다릅니까?

Key concepts

• 기준 타원체와 편평률
• 등전위면으로서의 지오이드
• 지오이드 기복과 높이 이상
• 정규 중력과 중력 공식
• 스토크스 정리와 교란 포텐셜

Key theories

지구 형상을 위한 기준 타원체

지구의 자전은 지구를 편평한 회전 타원체로 만들며, 정의된 크기와 편평률을 가진 가장 잘 맞는 기준 타원체는 지오이드와 위치가 표현되는 기하학적 기준면을 제공합니다.

스토크스(Stokes)의 지오이드 결정

스토크스 정리(Stokes's theorem)는 지오이드 기복을 전 지구에 걸친 중력 이상(gravity anomalies)의 표면 적분과 관련시키며, 중력 측정 데이터로부터 지오이드 형상을 계산하는 고전적인 방법을 제공합니다.

Mechanisms

지오이드는 일정한 중력 포텐셜 면을 따르기 때문에, 질량 과잉은 지오이드를 위로 끌어올리고 질량 부족은 지오이드를 아래로 처지게 하여, 매끄러운 기준 타원체에 대한 지오이드의 기복은 지구의 대규모 밀도 구조를 반영합니다. 지오이드로부터 측정된 높이(정표고)는 순수한 기하학적 타원체고와 지오이드 기복만큼 다르며, 이 둘을 변환하기 위해서는 지오이드 기복을 모델링해야 합니다.

Clinical relevance

정확한 지오이드는 위성에서 얻은 타원체고를 측량, 수문학, 공학에서 사용되는 물리적으로 의미 있는 표고로 변환하고, 국가 높이 체계를 통합하며, 해수면을 모니터링하는 데 필수적입니다.

History

뉴턴은 자전하는 지구가 적도에서 불룩해야 한다고 주장했고, 18세기 라플란드와 페루로의 측지 탐험은 편평화를 확인했으며, 스토크스는 1849년에 중력과 지오이드 형상을 연결하는 적분식을 제공했고, 현대 위성 중력 측정은 이제 전 지구 지오이드를 센티미터 정확도로 해결합니다.

Key figures

• Isaac Newton
• George Gabriel Stokes
• Friedrich Robert Helmert

Seminal works

• hofmannwellenhof2006
• torge2012
• fowler2005

Frequently asked questions

지오이드와 타원체의 차이점은 무엇입니까?

타원체는 지구의 편평한 형상을 근사하는 매끄러운 수학적 표면인 반면, 지오이드는 평균 해수면과 일치하는 실제 울퉁불퉁한 중력의 등전위면입니다. 지오이드는 지구 내부의 불균일한 질량 때문에 타원체에 대해 수십 미터씩 오르내립니다.

GPS가 표고를 제공하기 위해 지오이드 모델이 필요한 이유는 무엇입니까?

위성 위치 결정은 기준 타원체 위의 높이를 제공하는데, 이는 기하학적인 높이이며 사람들이 사용하는 표고가 아닙니다. 지오이드 기복을 빼면 물의 흐름 방식과 측량 기준에 해당하는 평균 해수면 위의 높이로 변환됩니다.