지구의 응력, 변형률 및 연속체 역학

탄성 지진 변형률부터 점성 맨틀 흐름에 이르기까지 지구의 변형은 연속체 역학으로 설명됩니다. 연속체 역학은 암석 내부에 작용하는 응력을 암석이 생성하는 변형률 및 흐름과 연관시킵니다.

Definition

지구의 연속체 역학은 연속체 역학, 응력 및 변형률 텐서, 그리고 이를 지배하는 보존 법칙 및 구성 관계를 적용하여 가해진 힘 아래에서 고체 지구가 탄성적으로, 점성적으로, 그리고 소성적으로 어떻게 변형되는지 설명하는 것입니다.

Scope

이 주제는 지구 역학의 연속체 역학적 기초를 다룹니다: 응력 및 변형률 텐서, 평형 및 운동량 보존 방정식, 그리고 응력을 변형과 연결하는 구성 관계. 단시간 변형에 대한 선형 탄성 및 훅의 법칙, 장시간 흐름에 대한 점성 및 점탄성 거동, 그리고 시간 규모에 걸쳐 지구 물질을 설명하는 결합된 탄성, 점성 및 소성 반응을 다룹니다. 지진 변형과 맨틀 대류 모두의 기초가 되는 수학적 틀에 중점을 둡니다.

Core questions

• 변형하는 지구에서 응력과 변형률은 어떻게 텐서로 표현되는가?
• 평형과 연속체의 운동을 지배하는 보존 법칙은 무엇인가?
• 탄성, 점성, 점탄성 구성 법칙은 지구 물질을 어떻게 설명하는가?
• 동일한 암석이 단시간에는 탄성적으로, 장시간에는 점성적으로 거동하는 이유는 무엇인가?

Key concepts

• 응력 및 변형률 텐서
• 평형 및 운동량 보존
• 선형 탄성 및 훅의 법칙
• 점성 및 점탄성 구성 관계
• 취성, 연성 및 소성 변형 체제

Key theories

선형 탄성

작고 짧은 시간 규모의 변형에 대해 암석은 훅의 법칙을 따르며, 응력은 탄성 계수를 통해 변형률에 비례합니다. 이 틀은 지진파 전파, 지진 전 변형률 축적, 그리고 지각의 굴곡을 설명합니다.

지구 물질의 점탄성 유변학

긴 시간 규모에 걸쳐 암석은 이완되고 점성적으로 흐르므로, 그 거동은 결합된 점탄성 모델로 설명됩니다. 이 모델에서 반응은 하중의 시간 규모에 따라 달라지며, 지진에서의 강성 탄성 거동과 대류에서의 유체와 같은 크리프를 조화시킵니다.

Mechanisms

가해진 힘은 텐서로 설명되는 내부 응력 상태를 설정합니다. 물질은 구성 법칙에 따라 변형률 또는 흐름으로 반응하며, 작고 빠른 하중에 대해서는 탄성적으로 회복되지만, 결함이 이동함에 따라 지속적인 응력 하에서는 비가역적으로 크리프가 발생합니다. 따라서 지배적인 거동(탄성, 점성 또는 소성)은 하중의 크기, 지속 시간, 온도 및 구속 압력에 따라 달라집니다.

Clinical relevance

이 연속체 틀은 지진파 전파, 지진 응력 주기, 지각 굴곡, 빙하 정적 조정 및 맨틀 대류 모델링의 기초가 되며, 지구 물리학 전반에 걸쳐 공유되는 수학적 기반을 제공합니다.

History

코시는 Navier, Hooke, Euler의 작업을 바탕으로 19세기에 응력 텐서와 탄성 방정식을 공식화했습니다. 20세기 지구 역학은 이 연속체 틀을 채택하여 점성 및 점탄성 구성 법칙을 추가하여 고체 지구 변형의 전체 범위를 설명했습니다.

Key figures

• Augustin-Louis Cauchy
• Donald Turcotte
• Giorgio Ranalli

Seminal works

• turcotte2014
• ranalli1995
• malvern1969

Frequently asked questions

응력과 변형률의 차이는 무엇인가?

응력은 물질 내부에 작용하는 단위 면적당 내부 힘인 반면, 변형률은 결과적인 변형, 즉 모양이나 크기의 변화입니다. 훅의 법칙과 같은 구성 관계는 이 둘을 연결하여 주어진 응력이 주어진 변형률을 어떻게 생성하는지 설명합니다.

암석이 탄성적이면서 동시에 흐를 수 있는 이유는 무엇인가?

거동은 시간 규모에 따라 달라집니다. 지진파의 짧고 작은 변형에 대해서는 암석이 탄성적으로 되돌아오지만, 수천 년에서 수백만 년 동안 가해지는 응력 하에서는 매우 점성적인 유체처럼 크리프가 발생하고 흐릅니다. 이것이 동일한 맨틀이 지진을 전달하면서도 대류하는 이유입니다.