時間依存摂動論

時間依存摂動論は、時間変動する影響が作用したときに量子系がある状態から別の状態へ遷移する確率を計算するものであり、長時間極限においては、定常的な遷移率に対するフェルミの黄金律をもたらします。

Definition

時間依存摂動論は、時間依存摂動下での非摂動状態間の遷移振幅と確率を、摂動のべき乗、多くの場合一次まで展開することによって計算する手法です。

Scope

このトピックでは、相互作用表示と時間依存摂動のべき乗による遷移振幅の展開、一次遷移確率、調和摂動および急激な摂動への応答、駆動周波数がエネルギーギャップと一致する場合の共鳴、そして最終状態の連続体への遷移率を与えるフェルミの黄金律について扱います。

Core questions

• 時間変動する摂動下で、状態間の遷移確率はどのように計算されますか？
• 調和摂動が共鳴時に最も強く遷移を駆動するのはなぜですか？
• フェルミの黄金律とは何ですか、またそれはいつ適用されますか？
• 最終状態の密度は遷移率にどのように影響しますか？

Key concepts

• 相互作用表示
• 遷移振幅
• 遷移確率
• 共鳴
• フェルミの黄金律
• 最終状態の密度

Key theories

一次遷移振幅

相互作用表示において、主要な遷移振幅は摂動の行列要素と振動位相の積の時間積分であるため、調和摂動は、その周波数が初期状態と最終状態の間のエネルギーギャップと一致する場合にのみ大きな振幅を生じます。

フェルミの黄金律

最終状態の密な集合への遷移の場合、確率は時間に線形に増加し、共鳴エネルギーにおける最終状態の密度に二乗された行列要素を乗じたものに比例する一定の速度を与えます。これは崩壊および吸収速度の標準的な公式です。

Clinical relevance

時間依存摂動論は分光法と崩壊の根幹をなすものであり、原子による光の吸収と放出の速度、遷移の選択則、励起状態の寿命、そして原子、分子、核、素粒子物理学における散乱および崩壊速度を明らかにします。

History

ディラックは1927年に時間依存摂動論を定式化し、放射線の放出と吸収に応用してアインシュタイン係数を導出しました。フェルミの講義によって、その遷移率の公式は広く使われるようになり、「黄金律」として知られるようになりました。

Key figures

• Paul Dirac
• Enrico Fermi
• Albert Einstein

Seminal works

• sakurai2017
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

フェルミの黄金律は何のために使われますか？

これは、初期状態から最終状態の連続体への遷移の一定の速度を与えるものであり、最終状態が密なバンドを形成する場合には常に、自然放出率、吸収率、崩壊寿命、および散乱率を計算するために使用されます。

時間依存摂動論で共鳴が起こるのはなぜですか？

調和摂動は振動する位相を寄与しますが、その周波数が初期状態と最終状態の間のエネルギー差と一致しない限り、時間とともに打ち消し合います。その共鳴点では、寄与がコヒーレントに加算され、遷移確率が大きくなります。