ジオイドと地球の形状

地球の形状は回転楕円体で近似されますが、平均海面の真の等ポテンシャル面であるジオイドは、地球の不均一な質量分布に応じてその上下に起伏しています。

Definition

地球の形状とは、その全体的な形であり、慣例的に最適な回転楕円体としてモデル化されます。一方、ジオイドは、乱されていない平均海面と一致し、高さの物理的基準となる重力場の等ポテンシャル面です。

Scope

このトピックでは、地球の形状の幾何学的および物理的記述について扱います。すなわち、回転による扁平を捉える参照楕円体、平均海面を定義する等ポテンシャル面としてのジオイド、および楕円体に対するジオイドの起伏です。また、正規重力と重力公式、ストークスの定理によるジオイド高と擾乱ポテンシャルの関係、および楕円体高、正標高、ジオイド参照高の違いについても論じます。地球の形状とその高さの基準の定義と計算に重点を置いています。

Core questions

• 地球の形状が扁平回転楕円体としてモデル化されるのはなぜですか？
• ジオイドとは何ですか、そして平均海面とどのように関連していますか？
• 重力測定からジオイドの起伏はどのように計算されますか？
• 楕円体高、正標高、ジオイド高はどのように異なりますか？

Key concepts

• 参照楕円体と扁平率
• 等ポテンシャル面としてのジオイド
• ジオイドの起伏と高さ異常
• 正規重力と重力公式
• ストークスの定理と擾乱ポテンシャル

Key theories

地球の形状の参照楕円体

地球の自転により地球は扁平な回転楕円体になり、定義されたサイズと扁平率を持つ最適な参照楕円体は、ジオイドと位置が表現される幾何学的基準を提供します。

ストークスによるジオイドの決定

ストークスの定理は、ジオイドの起伏を地球全体の重力異常の面積分に関連付け、重力データからジオイドの形状を計算する古典的な方法を提供します。

Mechanisms

ジオイドは一定の重力ポテンシャル面に従うため、質量過剰はジオイドを上方に引き上げ、質量不足はジオイドを沈ませます。したがって、滑らかな参照楕円体に対するジオイドの起伏は、地球の大規模な密度構造を反映しています。ジオイドから測定された高さ（正標高）は、純粋な幾何学的楕円体高とはジオイドの起伏によって異なり、これらを変換するためにはジオイドの起伏をモデル化する必要があります。

Clinical relevance

正確なジオイドは、衛星から導出された楕円体高を測量、水文学、工学で使用される物理的に意味のある標高に変換するため、また国家の高さシステムを統一し、海面を監視するために不可欠です。

History

ニュートンは、回転する地球は赤道で膨らむはずだと主張し、18世紀のラップランドとペルーへの測地探検は扁平を確認しました。ストークスは1849年に重力とジオイドの形状を結びつける積分を提供し、現代の衛星重力測定は現在、地球全体のジオイドをセンチメートル精度で解像しています。

Key figures

• Isaac Newton
• George Gabriel Stokes
• Friedrich Robert Helmert

Seminal works

• hofmannwellenhof2006
• torge2012
• fowler2005

Frequently asked questions

ジオイドと楕円体の違いは何ですか？

楕円体は地球の扁平な形状を近似する滑らかな数学的表面であり、一方ジオイドは平均海面と一致する実際の凹凸のある重力の等ポテンシャル面です。地球内部の不均一な質量のため、ジオイドは楕円体に対して数十メートル上下に変動します。

GPSが標高を出すためにジオイドモデルを必要とするのはなぜですか？

衛星測位は参照楕円体からの高さを与えますが、これは幾何学的なものであり、人々が使用する標高ではありません。ジオイドの起伏を差し引くことで、それらは平均海面からの高さに変換され、水の流れ方や測量の基準と一致します。