静磁気学

静磁気学は、定常電流と永久磁化によって生成される定常的な磁場を研究する学問分野です。

Definition

定常的（時間的に不変な）電流と静的磁化から生じる磁場、力、およびポテンシャルを研究する学問分野であり、ビオ・サバールの法則、およびそれと同等に、アンペールの法則と磁場の無発散性によって支配されます。

Scope

静磁気学は、電磁気学の一分野であり、定常電流または静的磁化によって生成される、時間的に変化しない磁場を扱います。ビオ・サバールの法則、アンペールの周回積分の法則、磁気ベクトルポテンシャル、電流と双極子に作用する磁力とトルク、および磁性材料の応答を対象とします。時間変動する場と誘導現象は含まれず、これらは完全な電磁力学の範疇に属します。

Sub-topics

• Biot-Savart and Ampère's Law
• Magnetic Forces and Dipoles
• Magnetic Vector Potential
• Magnetism in Matter

Core questions

• 与えられた定常電流分布はどのような磁場を生成しますか？
• 磁力とトルクは電流と磁気双極子にどのように作用しますか？
• 磁気電荷が存在しないのはなぜですか、そしてそのことから何が導き出されますか？
• 材料はどのように磁化を獲得し、それを変化させますか？

Key concepts

• 磁場
• 定常電流
• ビオ・サバールの法則
• アンペールの法則
• 磁気ベクトルポテンシャル
• 磁気双極子
• 透磁率
• ローレンツ力

Key theories

ビオ・サバールの法則

各電流要素は、電流の方向と磁場を求める点への線分の両方に垂直な磁場を寄与し、距離の2乗に反比例して減少します。回路全体で積分することで全磁場が得られます。

アンペールの周回積分の法則

閉じたループに沿った磁場の線積分は、そのループが囲む電流に透磁率を乗じたものに等しく、対称的な電流配置に対してはガウスの法則の静磁気学版として機能します。

磁気単極子の不在

孤立した磁気電荷は観測されておらず、そのため磁場は無発散であり、磁力線は閉じたループを形成します。これにより、磁場はベクトルポテンシャルの回転として記述することができます。

Clinical relevance

静磁気学は、電磁石、磁気共鳴画像法における磁場設計、電動機および発電機、磁気データストレージ、ならびにプラズマおよび加速器物理学における磁気閉じ込めの基礎となっています。

History

1820年のエルステッドによる、電流が方位磁針を偏向させるという発見は、電気と磁気を結びつけました。数ヶ月のうちに、ビオとサバールは電流の磁場を測定し、アンペールは電流間の力に関する法則と周回積分の法則を定式化し、静磁気学を定量的な科学として確立しました。

Key figures

• Hans Christian Ørsted
• André-Marie Ampère
• Jean-Baptiste Biot
• Félix Savart

Seminal works

• jackson1998
• griffiths2017
• purcell2013

Frequently asked questions

静磁気学において磁気単極子が存在しないのはなぜですか？

孤立した磁気電荷はこれまで検出されたことがなく、そのため磁力線には源泉も吸収源もなく、常にそれ自体で閉じています。これは、磁場がゼロ発散であることによって表現されます。

アンペールの法則はガウスの法則とどのように似ていますか？

どちらも微分形式の場の法則を便利な積分関係に変換します。ガウスの法則は電束と囲まれた電荷を関連付け、アンペールの法則は磁場の周回積分と囲まれた電流を関連付け、それぞれ対称的な問題を簡略化します。