ビオ・サバールの法則とアンペールの法則

ビオ・サバールの法則とアンペールの法則は、電流分布による定常磁場を計算するための2つの等価な方法です。

Definition

ビオ・サバールの法則は、磁場を電流要素からの寄与の重ね合わせとして表現します。アンペールの法則は、閉ループ周囲の磁場の循環が透磁率と囲まれた定常電流の積に等しいと述べ、時間によらない電流に対しては両者は等価です。

Scope

このトピックでは、電流要素による磁場に関するビオ・サバールの法則、積分形および微分形でのアンペールの周回積分の法則、そしてそれらを用いた導線、ループ、ソレノイド、トロイドの磁場の求め方について扱います。定常電流に対する両法則の一貫性、およびより簡潔なアプローチを選択する上での対称性の役割も含まれます。

Core questions

• 任意の定常電流の磁場は積分によってどのように求められますか？
• アンペールの法則は、対称性から直接磁場を与えるのはどのような場合ですか？
• 電流が時間とともに変化する場合、アンペールの法則はなぜ修正されなければならないのですか？

Key concepts

• 電流要素
• 導線の磁場
• ソレノイド
• トロイド
• アンペールのループ
• 磁場の回転
• 真空の透磁率

Key theories

ビオ・サバールの法則

電流要素は、電流と磁場点への変位に垂直な磁場を生成し、距離の逆二乗で減少します。全磁場は回路全体にわたる積分です。

アンペールの周回積分の法則

定常電流の場合、磁場の閉ループ積分は、囲まれた電流と透磁率の積に等しく、幾何学が十分に対称的であれば磁場を直接与えます。

Clinical relevance

これらの法則は、磁気共鳴画像診断（MRI）用のソレノイドや勾配コイル、電磁石、モーター内の電流を流すコイルの設計、および電気工学における磁場計算に用いられます。

History

エルステッドが1820年に実演した後、ビオとサバールは電流近くの磁化された針の振り子測定から逆二乗の磁場法則を導き出しました。同時期にアンペールは周回関係と電流間の力を導き出し、その研究は後にマクスウェルによって一般化されました。

Key figures

• Jean-Baptiste Biot
• Félix Savart
• André-Marie Ampère

Seminal works

• jackson1998
• griffiths2017

Frequently asked questions

ビオ・サバールの法則の代わりにアンペールの法則を使用すべきなのはどのような場合ですか？

アンペールの法則は、無限に長い導線、ソレノイド、トロイドのように問題が十分な対称性を持つ場合、選択されたループに沿って磁場が一様であるため、ほとんど労力なく磁場を与えます。それ以外の場合は、ビオ・サバール積分が必要です。

アンペールの法則の元の形式は常に成り立ちますか？

定常電流の場合のみです。時間変動する場では、電荷保存則と整合性を保つために、マクスウェルの変位電流項によって補完される必要があります。