変位電流とマクスウェル方程式

マクスウェルの変位電流はアンペールの法則を完成させ、古典電磁気学のすべてを支配する4つの方程式をまとめ上げます。

Definition

変位電流とは、電場の時間変化率に比例する項であり、マクスウェルがアンペールの法則に追加したものです。これにより、変化する電場が磁場を生成するようになります。これはガウスの法則とファラデーの法則とともにマクスウェルの4つの方程式を形成し、電磁場の完全な古典的記述となります。

Scope

このトピックでは、マクスウェルがアンペールの法則に追加した変位電流、その結果として得られる微分形式および積分形式の4つのマクスウェル方程式、連続の式を通じた電荷保存との整合性、および電磁波の即座の予測について紹介します。真空中の式と、補助場を介した媒質中の式を扱います。

Core questions

• なぜ整合性のために変位電流が必要とされたのか？
• 4つの方程式はどのようにして静電気学、静磁気学、および誘導を結合するのか？
• 方程式はどのようにして電磁波の存在を暗示するのか？

Key concepts

• 変位電流
• アンペール・マクスウェルの法則
• ガウスの法則
• ファラデーの法則
• 連続の式
• 電荷保存
• 波の予測

Key theories

変位電流

アンペールの法則に電場の時間変化率に比例する項を追加することで、電荷保存との整合性が保たれ、変化する電場が磁場の源として機能するようになります。

マクスウェルの4つの方程式

電気と磁気に関するガウスの法則、ファラデーの誘導法則、およびアンペール・マクスウェルの法則は、電荷と電流および境界条件が与えられた場合に電磁場を完全に決定します。

Clinical relevance

完成された方程式は、無線、マイクロ波、光学技術、高周波におけるコンデンサの挙動、および工学や医療機器設計で使用されるあらゆる数値電磁ソルバーの基礎となっています。

History

マクスウェルは1861年から1865年の論文で変位電流を導入し、結合された方程式が光速で伝播する波を予測することに気づきました。ヘヴィサイドは方程式を今日使用されている簡潔なベクトル形式に再構成し、ヘルツは1887年に予測された波を実験的に生成および検出しました。

Key figures

• James Clerk Maxwell
• Oliver Heaviside
• Heinrich Hertz

Seminal works

• maxwell1865
• maxwell1873
• jackson1998

Frequently asked questions

変位電流はどのような問題を解決したのか？

変位電流がなければ、アンペールの法則は同じループで囲まれた異なる表面に対して異なる閉鎖電流を与え、電荷保存と矛盾していました。変位電流はこれを修正し、方程式を自己無矛盾にします。

マクスウェル方程式はどのように光を予測するのか？

回転の式を組み合わせると、電場と磁場が電気定数と磁気定数によって決まる速度を持つ波動方程式を満たすことが示されます。この速度は光の速度に等しく、光が電磁波であることを特定します。