フラウンホーファー回折とフレネル回折

フラウンホーファー回折は開口の遠視野パターンを記述し、フレネル回折は波面の湾曲が重要となる近視野を記述する。

Definition

開口によって回折された波場を解析するもので、パターンが開口のフーリエ変換である遠視野のフラウンホーファー領域と、波面湾曲がより複雑なパターンを生み出す近視野のフレネル領域に分けられる。

Scope

このトピックでは、スカラー回折理論の2つの主要な領域を扱う。フラウンホーファー（遠視野）回折は、光源と観測点が実質的に無限遠にある場合に適用され、単一スリットのsincパターンや円形開口のエアリーパターンなど、開口のフーリエ変換であるパターンを与える。フレネル（近視野）回折は、開口により近い場所で適用され、波面の二次位相を無視できない場合に、フレネルゾーンとコルニュらせんを用いて解析される。このトピックでは、ホイヘンス-フレネルの定式化とキルヒホッフの定式化、および2つの領域を区別する基準について論じる。

Core questions

• 近視野回折領域と遠視野回折領域を区別するものは何か？
• 単一スリットと円形開口の強度パターンはどのようなものか？
• フレネルゾーンは近視野回折の解析にどのように用いられるか？
• キルヒホッフの定式化はホイヘンス-フレネルの構成をどのように正当化するか？

Key concepts

• フラウンホーファー領域
• フレネル領域
• 単一スリットパターン
• エアリーディスク
• フレネルゾーン
• コルニュらせん
• キルヒホッフ回折積分
• ホイヘンス-フレネルの原理

Key theories

フーリエ変換としてのフラウンホーファー回折

遠視野では、回折振幅は開口透過率のフーリエ変換に比例し、スリットに対してはsincパターン、円形開口に対してはエアリーディスクを与える。

フレネル回折とゾーン構成

開口に近い場所では、波面の二次位相を保持する必要がある。波面をフレネルゾーンに分割するか、コルニュらせんに沿って合計することで、円形障害物の背後の明るい点を含む近視野パターンが得られる。

Clinical relevance

瞳孔による遠視野回折は、人間の眼や眼科用・顕微鏡画像処理の分解能を制限するエアリーパターンを生み出すため、これらのパターンを理解することは、医療用光学機器の解釈と最適化に不可欠である。

History

フレネルの1818年の回折に関する受賞論文は、ゾーン構成を導入し、ポアソンに円形影の中心に明るい点があることを指摘させ、アラゴーにそれを確認させた。キルヒホッフは後に、より厳密な数学的定式化を与え、一方、フラウンホーファーの遠視野研究は分光法の基礎となった。

Key figures

• Augustin-Jean Fresnel
• Joseph von Fraunhofer
• Gustav Kirchhoff
• François Arago

Seminal works

• hecht2017
• bornwolf1999

Frequently asked questions

フレネルの式ではなく、より単純なフラウンホーファーの式を使用できるのはどのような場合か？

フラウンホーファー近似は、観測距離が開口サイズと波長の比に比べて大きい場合、またはレンズが開口とスクリーンを実質的に無限遠に配置する場合に成立する。それ以外の場合は、波面湾曲を考慮したフレネルの扱いが必要となる。

エアリーディスクとは何か？

これは、円形開口のフラウンホーファー回折パターンにおける、かすかなリングに囲まれた中心の明るい点であり、そのサイズは円形レンズが光を収束できる最小の点を決定する。