フーリエ光学

フーリエ光学は、空間周波数の観点から光の伝播と結像を記述し、レンズをフーリエ変換を実行する装置として扱います。

Definition

光場と結像システムをその空間周波数内容を通して扱うもので、伝播とレンズは、場の線形操作、特にフーリエ変換とフィルタリングとして機能します。

Scope

このトピックは、光の伝播と結像へのフーリエ解析の応用を扱います。これには、波動伝播の角スペクトル表現、レンズが後焦点面で入力場のフーリエ変換を形成するという結果、結像システムの伝達関数記述、点像分布関数と光伝達関数、空間フィルタリングと光信号処理が含まれます。これは、回折と結像のための統一されたシステムレベルの言語を提供し、ホログラフィーと計算結像の基礎となります。

Core questions

• 光の伝播は空間周波数の観点からどのように記述されますか？
• なぜレンズは焦点面で場のフーリエ変換を生成するのですか？
• 点像分布関数と伝達関数は結像システムをどのように特徴付けますか？
• 空間フィルタリングは画像をどのように操作できますか？

Key concepts

• 空間周波数
• 角スペクトル
• フーリエ変換面
• 点像分布関数
• 光伝達関数
• 空間フィルタリング
• 畳み込み
• コヒーレント結像とインコヒーレント結像

Key theories

レンズのフーリエ変換特性

収束レンズは、その後焦点面において、前焦点面における場の2次元フーリエ変換に比例する場を生成し、空間周波数をフィルタリングのために物理的にアクセス可能にします。

結像の線形システム記述

結像システムは、線形、シフト不変フィルターとして機能し、その点像分布関数と、その変換である光伝達関数が、物体の空間周波数が画像にどのように再現されるかを決定します。

Clinical relevance

フーリエ光学の概念は、医用画像光学の画質を規定するために使用される光伝達関数や、顕微鏡および眼科画像を強化する計算およびデコンボリューション法の基礎となっています。

History

1870年代のアッベの顕微鏡結像理論は、結像が対物レンズによって捕捉された回折空間周波数成分から合成されるという考えを導入しました。この空間周波数視点は、20世紀半ばに現代のフーリエ光学の分野へと発展し、グッドマンの影響力のある教科書で体系化されました。

Key figures

• Ernst Abbe
• Joseph W. Goodman
• Frits Zernike

Seminal works

• goodman2017
• bornwolf1999

Frequently asked questions

どのような意味でレンズはフーリエ変換を実行するのですか？

場の遠視野回折パターンはそのフーリエ変換であり、レンズはその遠視野を有限距離、すなわちその焦点面に集めるため、そこでの場は前焦点面での場のフーリエ変換となります。

空間フィルタリングとは何ですか？

レンズのフーリエ面にマスクを配置することで、選択された空間周波数を遮断または減衰させることができ、これによりノイズが除去されたり、エッジが鮮明になったり、あるいは2番目のレンズによって再構成されるときに画像が再形成されたりします。