計算量子力学

計算量子力学は、シュレーディンガー方程式を数値に変換し、解析解が水素原子で止まるような場合に、エネルギー準位、波動関数、量子ダイナミクスをコンピューター上で解明します。

Definition

計算量子力学は、シュレーディンガー方程式および関連する量子問題を数値的手法を用いて解き、閉形式解を持たない系のエネルギー、波動関数、時間発展を導出する学問分野です。

Scope

この分野は、量子問題の数値解法を扱います。時間独立シュレーディンガー方程式からの束縛状態と散乱、時間依存方程式からのリアルタイム量子ダイナミクス、多電子系を扱う電子構造法、有限量子格子の厳密対角化などが含まれます。単一粒子および多体量子計算にわたります。

Sub-topics

• Electronic Structure and Density Functional Theory
• Exact Diagonalization Methods
• Time-Dependent Quantum Dynamics
• Time-Independent Schrodinger Solutions

Core questions

• 任意のポテンシャルに対する束縛状態のエネルギーと波動関数はどのように計算されますか？
• 時間依存シュレーディンガー方程式はどのように安定かつユニタリーに伝播されますか？
• 完全な波動関数が扱いにくい場合、多電子系はどのように扱われますか？
• 有限量子格子モデルは、そのスペクトルを得るためにどのように対角化されますか？

Key theories

離散化シュレーディンガー方程式

波動関数をグリッド上または基底で表現することにより、シュレーディンガー方程式は行列固有値問題に変換され、その固有値と固有ベクトルがエネルギー準位と定常状態となります。

ユニタリー時間発展

リアルタイム量子発展は、クランク・ニコルソン法やスプリットオペレーター法などのノルム保存スキームを用いて進行され、厳密なダイナミクスのユニタリー性と確率保存を維持します。

自己無撞着平均場電子構造

多電子問題は、コーン・シャム密度汎関数理論の定式化のように、自己無撞着に解かれる結合した単一粒子方程式に還元され、分子や固体の電子構造が計算可能になります。

Clinical relevance

これらの手法は、原子および分子スペクトル、化学結合と反応エネルギー、材料の電子バンド構造、分光法と量子制御の背後にある量子ダイナミクスを予測し、量子化学と凝縮系物理学の基礎を形成します。

History

数値量子力学は、原子に対するシュレーディンガー方程式の手計算および初期のコンピューターによる積分から始まりました。ハートリー・フォック法、そして1960年代以降のコーン・シャム密度汎関数理論により、多電子系が扱いやすくなり、コンピューターの性能向上により厳密対角化とリアルタイムダイナミクスが拡張されました。

Key figures

• Walter Kohn
• Lu Jeu Sham
• Jos Thijssen

Seminal works

• kohnsham1965
• thijssen2007

Frequently asked questions

なぜほとんどの量子問題は紙の上で解けないのですか？

シュレーディンガー方程式の厳密な解析解は、ごく一部の理想化されたポテンシャルに対してのみ存在します。現実の原子、分子、材料は多くの相互作用する粒子や複雑なポテンシャルを含むため、そのエネルギーと波動関数は数値的に計算する必要があります。

多電子量子力学がこれほど難しいのはなぜですか？

完全な波動関数はすべての電子の座標に同時に依存するため、そのサイズは粒子数に対して指数関数的に増加します。密度汎関数理論や量子モンテカルロ法のような手法は、密度を扱うか確率的サンプリングを行うことで、それを直接保存することを避けます。