モーメント、偶力、および抵抗中心

抵抗中心とは、歯がその支持が集中しているかのように振る舞う点であり、この点を通る力は純粋な並進運動を生み出します。矯正力が通常、この点から離れたブラケットに適用されるため、モーメント、すなわち回転傾向が生じ、その力が適用される力に対する比率が運動の種類を決定します。2つの等しく反対方向の力によって形成される偶力は、歯根の位置を制御するために使用される純粋なモーメントを提供します。

Definition

歯の抵抗中心とは、適用された力が回転を伴わない並進運動を生み出す点であり、モーメントとは、その点からずれた力の回転効果であり、偶力とは、純粋なモーメントを生み出す、等しく、反対方向で、非共線的な一対の力です。

Scope

このトピックは、抵抗中心の定義、そこから力がずれて適用されたときに生じるモーメント、純粋なモーメントの源としての偶力、傾斜、並進、歯根移動を支配するモーメント対力比、および関連する回転中心の概念を扱います。これらは機械的な概念として扱われ、抵抗中心が三次元ではより複雑であるという現代的な見解も含まれます。

Core questions

• 抵抗中心とは何ですか、またその位置は何によって決定されますか？
• ブラケットに力が加えられたとき、モーメントはどのようにして生じますか？
• 偶力とは何ですか、また歯根を制御するために偶力が必要なのはなぜですか？
• モーメント対力比は歯の移動の種類をどのように決定しますか？

Key concepts

• 抵抗中心
• 回転中心
• 力のモーメント
• 偶力（純粋モーメント）
• モーメント対力比
• 制御された傾斜、並進、歯根移動
• 三次元抵抗軸

Mechanisms

歯のブラケットに力が加えられると、それは抵抗中心に作用する等しい力と、その中心からの垂直距離に力を乗じたモーメントに分解できます。このモーメントは歯を回転させ、傾斜を生じさせる傾向があります。ブラケットに偶力を加えることで、第2の反対方向のモーメントが導入されます。正味のモーメントと正味の力の比率を変えることで、回転中心の位置が変化し、それによって歯が傾斜するか、並進するか、歯根移動を起こすかが決まります。バーストン（Burstone）のセグメントアーチアプローチは、このモーメントの制御を利用しており、その後の三次元解析（Viecilliら）は、一般的に、単純な一点の抵抗中心への負荷は、抵抗軸によってよりよく記述されることを示しています。

Clinical relevance

これらの概念は、単に力だけでなくモーメントを制御することが、意図した歯根と歯冠の位置を生み出す上で中心的である理由、および装置設計がモーメント対力比を指定する理由を説明します。この項目は、特定の患者を治療するための指示ではなく、技術を理解し評価するための機械的原理を伝達するものです。

Evidence & guidelines

この枠組みは、歯とその支持に適用される剛体静力学に由来し、バーストンによって定式化され、スミス（Smith）とバーストンによって統合されました。Viecilliらによる有限要素解析や解析的研究は、古典的な一点の概念を洗練させ、一般的な三次元負荷の下では、応答は一つの固定された抵抗中心よりも軸によってよりよく捉えられることを示しています。

History

抵抗中心とモーメント対力比は、20世紀半ばに矯正学が工学静力学を採用した際に導入され、バーストンはモーメントと偶力を明示的な設計変数としました。当初の扱いは固定された抵抗点を仮定していましたが、21世紀の有限要素解析はこの理想化を再検討し、三次元での挙動を記述するために抵抗軸を提案しました。

Debates

三次元空間に単一の抵抗中心は存在しますか？

古典的なモデルでは抵抗中心を固定点として扱いますが、三次元有限要素解析は、一般的な負荷の下では、純粋な並進運動を生み出す点が負荷の方向に依存するため、歯は抵抗軸によってよりよく記述されることを示唆しています。

Key figures

• Charles J. Burstone
• Robert J. Smith
• Rodrigo F. Viecilli

Seminal works

• smith-burstone-1984
• burstone-1962
• viecilli-2013

Frequently asked questions

モーメント対力比は何のために使用されますか？

これは、歯が受ける正味のモーメントと正味の力のバランスを表し、回転中心の位置を決定します。これにより、歯が傾斜するか、並進移動するか、歯根が移動するかが決まります。

偶力はなぜ必要ですか？

抵抗中心からずれた単一の力は、歯を押し、かつ傾斜させます。偶力は、正味の力を伴わない純粋なモーメントを加え、術者が回転傾向を独立して調整し、歯根の位置を制御できるようにします。