Distribusi Wishart

Distribusi Wishart adalah generalisasi multivariat dari distribusi chi-kuadrat, yang menjelaskan perilaku pengambilan sampel matriks kovarians dari data normal multivariat.

Definition

Distribusi Wishart adalah distribusi probabilitas dari matriks jumlah kuadrat dan produk silang yang dibentuk dari sampel vektor normal multivariat independen berpusat nol, yang diparameterisasi oleh matriks skala dan derajat kebebasan.

Scope

Topik ini mencakup definisi distribusi Wishart sebagai distribusi dari jumlah produk luar vektor normal independen, derajat kebebasan dan matriks skalanya, perannya sebagai distribusi sampling dari matriks kovarians sampel, distribusi Wishart invers sebagai prior konjugat untuk kovarians, dan penggunaannya dalam menurunkan statistik uji multivariat.

Core questions

• Bagaimana distribusi sampling dari matriks kovarians sampel?
• Bagaimana matriks skala dan derajat kebebasan memparametrisasi Wishart?
• Bagaimana Wishart menggeneralisasi distribusi chi-kuadrat?
• Di mana distribusi Wishart invers muncul?

Key theories

Distribusi sampling kovarians

Untuk sampel dari populasi normal multivariat, matriks jumlah kuadrat dan produk silang mengikuti distribusi Wishart, menggeneralisasi hasil bahwa varians sampel berskala dari data normal adalah chi-kuadrat.

Konjugasi Wishart invers

Distribusi Wishart invers adalah prior konjugat untuk matriks kovarians dari kemungkinan normal multivariat, menjadikannya pusat analisis multivariat Bayesian.

Clinical relevance

Distribusi Wishart mendasari distribusi nol dari statistik uji multivariat klasik dan menyediakan prior konjugat yang digunakan dalam estimasi Bayesian matriks kovarians.

History

John Wishart menurunkan distribusi matriks kovarians sampel dari data normal multivariat pada tahun 1928, menyediakan teori sampling yang diperlukan untuk inferensi multivariat dan memberikan nama pada distribusi tersebut.

Key figures

• John Wishart
• T. W. Anderson

Seminal works

• anderson2003
• muirhead1982
• mardia1979

Frequently asked questions

Bagaimana Wishart terkait dengan distribusi chi-kuadrat?

Dalam satu dimensi, Wishart mereduksi menjadi distribusi chi-kuadrat berskala; Wishart memperluas ini ke distribusi gabungan varians dan kovarians dalam beberapa dimensi.

Untuk apa distribusi Wishart invers digunakan?

Ini berfungsi sebagai prior konjugat untuk matriks kovarians dalam model multivariat Bayesian, menghasilkan pembaruan posterior yang dapat ditangani untuk kovarians.