Analisis Varians Multivariat

Analisis varians multivariat menguji apakah vektor rata-rata kelompok berbeda di antara dua kelompok atau lebih ketika beberapa variabel respons diukur secara bersamaan.

Definition

Analisis varians multivariat adalah metode yang menguji kesetaraan vektor rata-rata antar kelompok dengan membandingkan matriks jumlah kuadrat dan hasil kali silang antar kelompok dan dalam kelompok menggunakan statistik uji multivariat.

Scope

Topik ini mencakup perbandingan vektor rata-rata, uji T-kuadrat Hotelling dua sampel, partisi matriks jumlah kuadrat dan hasil kali silang total menjadi komponen hipotesis dan galat, statistik uji multivariat yang dibangun dari nilai eigennya, dan keuntungan dari satu uji multivariat dibandingkan analisis varians univariat terpisah.

Core questions

• Apakah kelompok berbeda pada serangkaian variabel respons yang dipertimbangkan secara bersamaan?
• Bagaimana perbandingan vektor rata-rata dua kelompok diuji?
• Bagaimana matriks hasil kali silang hipotesis dan galat digabungkan menjadi sebuah uji?
• Mengapa lebih memilih uji multivariat daripada beberapa uji univariat?

Key theories

T-kuadrat Hotelling

Untuk membandingkan dua vektor rata-rata, T-kuadrat Hotelling menggeneralisasi statistik t dua sampel menggunakan kovarians gabungan dan jarak Mahalanobis antara rata-rata sampel, menyediakan uji multivariat tunggal.

Matriks hipotesis dan galat

Matriks hasil kali silang total terbagi menjadi bagian antar kelompok dan dalam kelompok, dan statistik seperti lambda Wilks dan jejak Pillai adalah fungsi dari nilai eigen kombinasinya, memberikan uji multivariat untuk vektor rata-rata yang sama.

Clinical relevance

Analisis varians multivariat digunakan untuk membandingkan kelompok di beberapa hasil yang berkorelasi secara bersamaan, mengendalikan tingkat galat keseluruhan dan mendeteksi perbedaan dalam kombinasi variabel yang mungkin terlewatkan oleh uji univariat.

History

Perbandingan vektor rata-rata berkembang dari generalisasi uji-t Hotelling pada awal tahun 1930-an dan dari kriteria rasio kemungkinan Wilks, membentuk kerangka analisis varians multivariat yang menjadi standar dalam analisis multivariat klasik.

Debates

Menindaklanjuti MANOVA yang signifikan

Bagaimana cara terbaik untuk menafsirkan uji keseluruhan yang signifikan, apakah melalui tindak lanjut univariat, analisis diskriminan, atau pemeriksaan kontras spesifik, masih diperdebatkan, karena setiap pendekatan menjawab pertanyaan yang berbeda tentang di mana letak perbedaannya.

Key figures

• Harold Hotelling
• Samuel Wilks
• S. N. Roy

Seminal works

• anderson2003
• johnson2007
• mardia1979

Frequently asked questions

Mengapa menggunakan MANOVA alih-alih beberapa ANOVA?

MANOVA mengontrol tingkat galat keseluruhan di seluruh hasil dan dapat mendeteksi perbedaan kelompok dalam kombinasi variabel yang berkorelasi yang mungkin terlewatkan oleh uji univariat terpisah.

Apa itu T-kuadrat Hotelling?

Ini adalah generalisasi multivariat dari statistik t dua sampel, mengukur jarak Mahalanobis antara dua vektor rata-rata sampel di bawah matriks kovarians gabungan.