Prior Noninformatif dan Referensi

Prior noninformatif dan referensi dibangun berdasarkan aturan formal sehingga data, bukan keyakinan analis, mendominasi posterior.

Definition

Prior noninformatif adalah prior yang dipilih berdasarkan aturan formal yang dimaksudkan untuk memberikan pengaruh minimal pada posterior; prior referensi adalah prior objektif tertentu yang didefinisikan untuk memaksimalkan divergensi yang diharapkan antara prior dan posterior, sehingga memungkinkan data menjadi sangat informatif.

Scope

Topik ini mencakup tujuan dan konstruksi prior objektif: prior datar Laplace, prior invarian Jeffreys, prior referensi Bernardo berdasarkan maksimisasi informasi yang diharapkan, masalah prior tidak tepat (improper prior) dan apakah menghasilkan posterior yang tepat (proper posterior), serta patologi yang diketahui seperti paradoks marginalisasi.

Core questions

• Apa artinya prior bersifat noninformatif, dan apakah noninformativitas sejati dapat dicapai?
• Bagaimana prior Jeffreys diturunkan dan mengapa ia invarian terhadap reparameterisasi?
• Bagaimana prior referensi Bernardo memformalkan 'membiarkan data berbicara'?
• Kapan prior tidak tepat (improper prior) mengarah pada posterior yang tidak tepat (improper posterior) atau paradoks?

Key concepts

• prior noninformatif
• prior Jeffreys
• prior referensi
• prior tidak tepat
• informasi Fisher
• invariansi
• paradoks marginalisasi

Key theories

Aturan Jeffreys

Menetapkan prior yang proporsional dengan akar kuadrat determinan informasi Fisher menghasilkan prior yang invarian terhadap reparameterisasi mulus, yaitu prior objektif parameter tunggal kanonik.

Prior referensi

Bernardo mendefinisikan prior yang memaksimalkan informasi Kullback-Leibler yang diharapkan yang diberikan data tentang parameter, dengan perlakuan eksplisit terhadap parameter pengganggu (nuisance parameters); ini seringkali berbeda dari prior Jeffreys dalam masalah multiparameter.

Clinical relevance

Prior objektif menyediakan analisis default yang dapat direproduksi untuk pelaporan regulasi dan ilmiah, di mana kesan memasukkan keyakinan subjektif tidak diinginkan dan diperlukan dasar konvensional.

History

Laplace menggunakan prior seragam berdasarkan prinsip alasan yang tidak memadai; Jeffreys memperkenalkan prior invarian pada tahun 1946; Bernardo memformalkan prior referensi pada tahun 1979, yang kemudian disempurnakan oleh Berger dan Bernardo untuk pengaturan multiparameter dan parameter pengganggu (nuisance parameter) yang terurut.

Debates

Apakah prior yang benar-benar noninformatif itu ada?

Para kritikus berpendapat bahwa tidak ada prior yang benar-benar tidak informatif karena kerataan tidak invarian terhadap reparameterisasi, sementara para pendukung prior referensi menawarkan konstruksi berbasis invarian yang berprinsip.

Key figures

• Harold Jeffreys
• Jose-Miguel Bernardo
• Pierre-Simon Laplace
• James Berger

Seminal works

• jeffreys1946
• bernardo1979

Frequently asked questions

Apakah prior seragam sama dengan prior noninformatif?

Belum tentu. Prior seragam hanya noninformatif pada skala yang dipilih; setelah reparameterisasi nonlinier, ia menjadi informatif, itulah sebabnya prior berbasis invarian seperti Jeffreys lebih disukai untuk analisis objektif.