Analisis Korelasi Kanonikal

Analisis korelasi kanonikal menemukan pasangan kombinasi linear, masing-masing dari dua set variabel, yang berkorelasi maksimal satu sama lain.

Definition

Analisis korelasi kanonikal adalah metode yang, dengan diberikan dua set variabel, membangun pasangan kombinasi linear tak berkorelasi secara berturut-turut sehingga setiap pasangan memiliki korelasi terbesar yang mungkin, dengan syarat tidak berkorelasi dengan pasangan sebelumnya.

Scope

Topik ini mencakup definisi variat kanonikal dan korelasi kanonikal sebagai solusi dari masalah nilai eigen umum yang melibatkan kovarians silang dari dua set variabel, ortogonalitas berturut-turutnya, interpretasi pemuatan kanonikal, dan penyematan regresi berganda serta analisis diskriminan sebagai kasus khusus dari kerangka kerja kanonikal.

Core questions

• Kombinasi linear apa dari dua set variabel yang paling kuat terkait?
• Berapa banyak dimensi asosiasi independen yang ada di antara kedua set?
• Bagaimana variat kanonikal dan pemuatannya diinterpretasikan?
• Bagaimana regresi dan analisis diskriminan muncul sebagai kasus khusus?

Key theories

Variat kanonikal sebagai masalah eigen umum

Korelasi kanonikal adalah akar kuadrat dari nilai eigen sebuah matriks yang dibangun dari matriks kovarians dalam-set dan antar-set, dan variat kanonikal adalah kombinasi linear terkait dari setiap set variabel.

Kerangka kerja pemersatu untuk asosiasi multivariat

Korelasi berganda, analisis diskriminan, dan analisis korespondensi masing-masing dapat dianggap sebagai contoh korelasi kanonikal antara set variabel yang dipilih secara tepat, memberikan metode ini peran pemersatu dalam analisis multivariat.

Clinical relevance

Analisis korelasi kanonikal digunakan untuk menghubungkan dua blok pengukuran, seperti satu set prediktor dan satu set hasil, atau dua modalitas data, mengidentifikasi dimensi variasi bersama terkuat di antara keduanya.

History

Analisis korelasi kanonikal diperkenalkan oleh Hotelling pada tahun 1936 sebagai metode umum untuk menghubungkan dua set variat. Metode ini kemudian dikembangkan dalam teori formal analisis multivariat dan diakui sebagai kerangka kerja pemersatu yang mencakup beberapa teknik multivariat lainnya.

Key figures

• Harold Hotelling
• T. W. Anderson

Seminal works

• anderson2003
• mardia1979
• johnson2007

Frequently asked questions

Bagaimana korelasi kanonikal berbeda dari regresi berganda?

Regresi berganda menghubungkan beberapa prediktor dengan satu respons, sedangkan korelasi kanonikal menghubungkan dua set variabel secara simetris, menemukan kombinasi di kedua sisi yang berkorelasi maksimal.

Apa yang diwakili oleh korelasi kanonikal pertama?

Ini adalah korelasi terbesar yang mungkin antara kombinasi linear apa pun dari set variabel pertama dan kombinasi linear apa pun dari set variabel kedua, mengukur dimensi asosiasi terkuat antara kedua set.