लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन और टाइट-बाइंडिंग मॉडल
दो पूरक सन्निकटन वास्तविक बैंड संरचनाओं को घेरते हैं: लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल एक कमजोर जाली क्षमता के साथ समतल तरंगों को परेशान करता है, जबकि टाइट बाइंडिंग स्थानीयकृत परमाणु कक्षीय से बैंड बनाता है।
Definition
लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल मुक्त-इलेक्ट्रॉन गैस में एक कमजोर आवधिक क्षमता जोड़कर बैंड की गणना करता है, जहां ब्रैग प्रतिबिंब होता है वहां अंतराल खुलते हैं; टाइट-बाइंडिंग मॉडल स्थलों के बीच हॉप्पिंग द्वारा युग्मित परमाणु कक्षीय के रैखिक संयोजनों के रूप में बैंड की गणना करता है, जिससे बैंडविड्थ पड़ोसी कक्षीय के अतिव्यापीकरण द्वारा नियंत्रित होती है।
Scope
यह विषय बैंड संरचना के लिए दो मानक विश्लेषणात्मक दृष्टिकोणों को विकसित करता है। लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल आवधिक क्षमता को एक कमजोर गड़बड़ी के रूप में मानता है जो ज़ोन सीमाओं पर छोटे अंतराल खोलता है, जो साधारण धातुओं के लिए उपयुक्त है। टाइट-बाइंडिंग (LCAO) मॉडल पड़ोसी स्थलों पर परमाणु कक्षीय को अध्यारोपित करता है, जिससे संकीर्ण बैंड उत्पन्न होते हैं जिनकी चौड़ाई हॉप्पिंग इंटीग्रल द्वारा निर्धारित होती है, जो d-इलेक्ट्रॉन और इन्सुलेटिंग प्रणालियों के लिए उपयुक्त है। यह बताता है कि प्रत्येक सीमा कब लागू होती है और वे विपरीत छोर से एक ही बैंड संरचना का वर्णन कैसे करते हैं।
Core questions
- मुक्त इलेक्ट्रॉनों पर गड़बड़ी के रूप में आवधिक क्षमता कब इतनी कमजोर होती है?
- एक कमजोर क्षमता ब्रिलौइन-जोन सीमाओं पर ठीक-ठीक अंतराल कैसे खोलती है?
- टाइट-बाइंडिंग मॉडल परमाणु कक्षीय से बैंड कैसे बनाता है, और उनकी चौड़ाई क्या निर्धारित करती है?
- प्रत्येक सीमा द्वारा किन भौतिक प्रणालियों का सबसे अच्छा वर्णन किया जाता है?
Key concepts
- लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल और कमजोर आवधिक क्षमता
- ब्रैग प्रतिबिंब द्वारा ज़ोन सीमाओं पर अंतराल का खुलना
- टाइट-बाइंडिंग (LCAO) मॉडल
- हॉप्पिंग इंटीग्रल और बैंडविड्थ
- गैर-स्थानीयकृत और स्थानीयकृत चित्रों की पूरकता
Key theories
- लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन सन्निकटन
- जाली क्षमता को समतल तरंगों पर एक छोटे से गड़बड़ी के रूप में मानने से बैंड लगभग परवलयिक रहते हैं सिवाय ज़ोन सीमाओं के पास, जहां पतित अवस्थाएँ मिश्रित होती हैं और क्षमता के प्रासंगिक फूरियर घटक के अनुपात में एक अंतराल खुलता है।
- टाइट-बाइंडिंग मॉडल
- हॉप्पिंग इंटीग्रल द्वारा युग्मित परमाणु कक्षीय से ब्लोच अवस्थाओं का निर्माण करने से ऐसे बैंड प्राप्त होते हैं जिनकी फैलाव जाली ज्यामिति को दर्शाता है और जिनकी चौड़ाई पड़ोसी कक्षीय के अतिव्यापीकरण के साथ बढ़ती है, जो संकीर्ण d- और f-इलेक्ट्रॉन बैंड को पकड़ते हैं।
Clinical relevance
ये मॉडल वास्तविक बैंड संरचनाओं के लिए अंतर्ज्ञान और कम्प्यूटेशनल मचान प्रदान करते हैं: लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन चित्र साधारण धातुओं की फर्मी सतहों की व्याख्या करता है, जबकि टाइट-बाइंडिंग पैरामीटराइजेशन आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक-संरचना मॉडलिंग का एक बड़ा हिस्सा है, जिसमें ग्राफीन और दृढ़ता से सहसंबद्ध सामग्री शामिल हैं।
History
टाइट-बाइंडिंग लीनियर-कॉम्बिनेशन-ऑफ-एटॉमिक-ऑर्बिटल्स दृष्टिकोण ब्लोच के मूल 1929 के उपचार से विकसित हुआ, जबकि लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन चित्र सोमरफेल्ड मुक्त-इलेक्ट्रॉन मॉडल के साथ विकसित किया गया था; स्लेटर, कोस्टर और अन्य ने 1930 और 1950 के दशक के माध्यम से दोनों को व्यावहारिक बैंड-संरचना विधियों में व्यवस्थित किया।
Key figures
- Felix Bloch
- John Clarke Slater
- Conyers Herring
Related topics
Seminal works
- ashcroft1976
- kittel2005
Frequently asked questions
- क्या लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन और टाइट-बाइंडिंग मॉडल विरोधाभासी हैं?
- नहीं; वे एक ही बैंड-संरचना समस्या की विपरीत सीमाएँ हैं। लगभग मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल गैर-स्थानीयकृत समतल तरंगों और एक कमजोर क्षमता से शुरू होता है, टाइट बाइंडिंग स्थानीयकृत कक्षीय और कमजोर हॉप्पिंग से, और वास्तविक सामग्री कहीं बीच में होती है, अक्सर एक या दूसरी सीमा द्वारा सबसे अच्छी तरह से वर्णित होती है।
- एक कमजोर आवधिक क्षमता केवल ज़ोन सीमाओं पर ही अंतराल क्यों खोलती है?
- एक ज़ोन सीमा पर समान ऊर्जा की दो मुक्त-इलेक्ट्रॉन अवस्थाएँ एक व्युत्क्रम जाली सदिश द्वारा जुड़ी होती हैं; क्षमता इन पतित अवस्थाओं को विभिन्न ऊर्जा के बंधन और प्रतिबंधन संयोजनों में मिश्रित करती है, स्तर को विभाजित करती है और वहाँ एक अंतराल खोलती है।