विचरणशीलता के माप

विचरणशीलता, या फैलाव के माप, यह निर्धारित करते हैं कि अवलोकनों का एक समूह अपने केंद्र के चारों ओर कितना फैला हुआ है। दो डेटासेट का माध्य समान हो सकता है, फिर भी उनके मान कितनी कसकर समूहित हैं, इसमें बहुत भिन्नता हो सकती है, और रेंज, विचरण, मानक विचलन और अंतरचतुर्थक रेंज जैसे माप इस अंतर को दर्शाते हैं।

Definition

विचरणशीलता का एक माप केंद्रीय मान के चारों ओर अवलोकनों के फैलाव को निर्धारित करता है: रेंज सबसे बड़े और सबसे छोटे मानों के बीच का अंतर है, विचरण माध्य से वर्ग विचलनों का माध्य है, मानक विचलन मूल इकाइयों में इसका वर्गमूल है, और अंतरचतुर्थक रेंज क्रमबद्ध डेटा के मध्य आधे का फैलाव है।

Scope

यह प्रविष्टि फैलाव के प्रमुख मापों — रेंज, विचरण, मानक विचलन और अंतरचतुर्थक रेंज — और प्रत्येक की गणना और व्याख्या कैसे की जाती है, को शामिल करती है। यह मानक विचलन को मानक त्रुटि से अलग करती है और यह एक कार्यप्रणाली संबंधी संदर्भ है, न कि नैदानिक ​​मार्गदर्शन।

Core questions

• अवलोकन अपने केंद्र के चारों ओर कितनी व्यापक रूप से फैलते हैं?
• स्थान के चुने हुए माप के साथ कौन सा फैलाव माप उचित रूप से युग्मित होता है?
• मानक विचलन मानक त्रुटि से कैसे भिन्न है?

Key concepts

• रेंज
• विचरण
• मानक विचलन
• अंतरचतुर्थक रेंज
• विचरण का गुणांक
• मानक विचलन बनाम मानक त्रुटि
• केंद्रीय प्रवृत्ति के साथ फैलाव का युग्मन

Mechanisms

रेंज, चरम सीमाओं के बीच का अंतर, सरल है लेकिन अस्थिर है क्योंकि यह केवल दो मानों पर निर्भर करता है और नमूने के आकार के साथ बढ़ता है। विचरण माध्य से अवलोकनों के वर्ग विचलनों का औसत निकालता है, और मानक विचलन उस मात्रा को मूल माप इकाइयों में वापस लाता है, जिससे यह लगभग सममित डेटा के लिए माध्य का स्वाभाविक साथी बन जाता है। अंतरचतुर्थक रेंज, जो 25वें से 75वें प्रतिशतक तक फैली हुई है, डेटा के मध्य आधे का वर्णन करती है और बाहरी मानों के प्रति मजबूत है, जिससे यह विषम वितरणों के लिए माध्यिका का साथी बन जाती है। भ्रम का एक आवर्ती स्रोत मानक विचलन के बीच का अंतर है, जो व्यक्तिगत अवलोकनों के फैलाव का वर्णन करता है, और मानक त्रुटि, जो माध्य जैसे अनुमान की सटीकता का वर्णन करती है और नमूना बढ़ने पर घट जाती है।

Clinical relevance

फैलाव के माप पाठकों को बताते हैं कि एक माप या परिणाम कितना परिवर्तनशील है, जो संगति, संदर्भ श्रेणियों और रिपोर्ट किए गए अनुमानों की सटीकता का न्याय करने के लिए महत्वपूर्ण है। यह प्रविष्टि बताती है कि मूल्यांकन के लिए विचरणशीलता को कैसे संक्षेपित किया जाता है और यह व्यक्तिगत नैदानिक ​​या उपचार निर्णयों का आधार नहीं है।

Epidemiology

केंद्रीय प्रवृत्ति के साथ विचरणशीलता की रिपोर्ट करना स्वास्थ्य अनुसंधान में एक बुनियादी अपेक्षा है, और मानक-विचलन-बनाम-मानक-त्रुटि का अंतर एक सामान्य रिपोर्टिंग त्रुटि है: उन्हें भ्रमित करने से अनुमान वास्तविक से अधिक या कम सटीक दिख सकते हैं। जब डेटा विषम होता है तो अंतरचतुर्थक रेंज को प्राथमिकता दी जाती है।

History

विचरण और मानक विचलन को उन्नीसवीं सदी के अंत और बीसवीं सदी की शुरुआत में औपचारिक रूप दिया गया था, जिसमें कार्ल पियर्सन द्वारा मानक विचलन शब्द पेश किया गया था और रोनाल्ड फिशर द्वारा विचरण का विश्लेषणात्मक ढांचा विकसित किया गया था। मजबूत, क्वांटाइल-आधारित अंतरचतुर्थक रेंज ने बीसवीं सदी में खोजपूर्ण डेटा विश्लेषण और बॉक्स प्लॉट के उदय के साथ प्रमुखता प्राप्त की।

Debates

रिपोर्टिंग में मानक विचलन या मानक त्रुटि?

लेखक अक्सर मानक विचलन के स्थान पर मानक त्रुटि की रिपोर्ट करते हैं क्योंकि यह संख्यात्मक रूप से छोटा होता है, जो अंतर्निहित अवलोकनों की विचरणशीलता के बारे में पाठकों को गुमराह कर सकता है; कार्यप्रणाली संबंधी मार्गदर्शन फैलाव का वर्णन करने के लिए मानक विचलन की रिपोर्टिंग पर जोर देता है और अनुमानों की सटीकता के लिए मानक त्रुटि को आरक्षित रखता है।

Key figures

• Douglas G. Altman
• J. Martin Bland
• S. Manikandan

Seminal works

• manikandan-2011-dispersion
• altman-bland-2005

Frequently asked questions

मानक विचलन और मानक त्रुटि में क्या अंतर है?

मानक विचलन यह बताता है कि व्यक्तिगत अवलोकन माध्य के चारों ओर कितना भिन्न होते हैं, जबकि मानक त्रुटि यह बताती है कि माध्य का अनुमान कितनी सटीकता से लगाया गया है। नमूने का आकार बढ़ने पर मानक त्रुटि घट जाती है; मानक विचलन नहीं घटता।

मानक विचलन के बजाय अंतरचतुर्थक रेंज का उपयोग कब किया जाना चाहिए?

जब डेटा विषम होता है या उसमें बाहरी मान होते हैं, तो अंतरचतुर्थक रेंज फैलाव का अधिक ईमानदारी से वर्णन करती है क्योंकि, माध्यिका की तरह, यह चरम मानों से अप्रभावित रहती है।