केंद्रीय प्रवृत्ति के माप

केंद्रीय प्रवृत्ति के माप एकल मान होते हैं जो यह सारांशित करते हैं कि किसी डेटासेट का अधिकांश भाग कहाँ स्थित है — वह विशिष्ट या केंद्रीय अवलोकन जिसके चारों ओर अन्य अवलोकन एकत्रित होते हैं। तीन शास्त्रीय माप माध्य, माध्यिका और बहुलक हैं, और उनमें से चुनाव माप के स्तर और वितरण के आकार पर निर्भर करता है।

Definition

केंद्रीय प्रवृत्ति का माप एक एकल मान है जो वितरण के केंद्र की पहचान करता है: अंकगणितीय माध्य मानों का योग होता है जिसे उनकी संख्या से विभाजित किया जाता है, माध्यिका अवलोकनों को क्रमबद्ध करने पर मध्य मान होता है, और बहुलक सबसे अधिक बार होने वाला मान होता है।

Scope

यह प्रविष्टि माध्य, माध्यिका और बहुलक को शामिल करती है: प्रत्येक की गणना कैसे की जाती है, यह क्या दर्शाता है, और प्रत्येक कब स्थान का उपयुक्त सारांश होता है। यह एक कार्यप्रणाली संदर्भ है और नैदानिक मार्गदर्शन प्रदान नहीं करता है।

Core questions

• यह चर का सबसे अच्छा प्रतिनिधित्व करने वाला स्थान का कौन सा माप है?
• वितरण का आकार माध्य और माध्यिका के बीच चुनाव को कैसे प्रभावित करता है?
• बहुलक सबसे जानकारीपूर्ण सारांश कब होता है?

Key concepts

• अंकगणितीय माध्य
• माध्यिका
• बहुलक
• आउटलायर्स के प्रति सुदृढ़ता
• माध्य और माध्यिका पर विषमता का प्रभाव
• माप स्तर और औसत का चुनाव

Mechanisms

माध्य प्रत्येक अवलोकन का उपयोग करता है और सममित, अंतराल- या अनुपात-माप वाले डेटा के लिए स्वाभाविक सारांश है, लेकिन ठीक इसी कारण से कि यह सभी मानों को शामिल करता है, यह चरम अवलोकनों की ओर खिंच जाता है और विषमता तथा आउटलायर्स (outliers) द्वारा विकृत हो जाता है। माध्यिका, क्रमबद्ध डेटा का मध्य मान, चरम मानों के परिमाण को अनदेखा करती है और इसलिए मजबूत होती है, जिससे यह विषम सतत डेटा और क्रमिक चर के लिए पसंदीदा सारांश बन जाती है। बहुलक, सबसे सामान्य मान, नाममात्र डेटा (nominal data) पर लागू होने वाला एकमात्र माप है और सबसे विशिष्ट श्रेणी या वितरण में एक शिखर की पहचान करने के लिए उपयोगी है। एक पूर्णतः सममित एकमोडल वितरण में तीनों संपाती होते हैं; जैसे-जैसे विषमता बढ़ती है, माध्य पूंछ की दिशा में सबसे दूर विस्थापित होता है।

Clinical relevance

रिपोर्ट किए गए औसत — औसत रक्तचाप, माध्यिका उत्तरजीविता, सबसे सामान्य निदान — नैदानिक निष्कर्षों को संप्रेषित करने के लिए केंद्रीय हैं, और यह पहचानना कि किस माप का उपयोग किया गया था, विषम डेटा को गलत पढ़ने से बचाता है। यह प्रविष्टि बताती है कि मूल्यांकन के लिए स्थान को कैसे सारांशित किया जाता है और यह व्यक्तिगत नैदानिक या उपचार निर्णयों का आधार नहीं है।

Epidemiology

चूंकि कई स्वास्थ्य माप विषम होते हैं, माध्यिका अक्सर एक विशिष्ट मान का अधिक विश्वसनीय सारांश होती है, और ऐसे डेटा के लिए माध्य की रिपोर्टिंग केंद्रीय मान को बढ़ा सकती है। इसलिए माप का चुनाव इस बात को प्रभावित करता है कि जनसंख्या विशेषताओं और परिणामों को कैसे संप्रेषित किया जाता है।

History

अंकगणितीय माध्य का उपयोग प्राचीन काल से मापों को संयोजित करने के लिए किया जाता रहा है, और माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच औपचारिक अंतर उन्नीसवीं और बीसवीं शताब्दी की शुरुआत में वर्णनात्मक सांख्यिकी के परिपक्व होने के साथ समेकित हुआ। यह पहचान कि माध्यिका विषम वितरणों का बेहतर प्रतिनिधित्व करती है, एक लंबे समय से चला आ रहा सिद्धांत है जिसे अनुप्रयुक्त सांख्यिकीय साहित्य में दोहराया गया है।

Debates

विषम नैदानिक डेटा के लिए माध्य या माध्यिका?

चिकित्सा में सामान्य रूप से दाहिनी ओर विषम मात्राओं — लागत, अस्पताल में रहने की अवधि, बायोमार्कर स्तर — के लिए, माध्य पूंछ द्वारा फुलाया जाता है जबकि माध्यिका विशिष्ट मान का पता लगाती है, इसलिए मार्गदर्शन सामान्यतः माध्यिका का पक्ष लेता है, जिसमें माध्य मोटे तौर पर सममित डेटा के लिए आरक्षित होता है।

Key figures

• S. Manikandan

Seminal works

• manikandan-2011-mean
• manikandan-2011-median-mode

Frequently asked questions

माध्य के बजाय माध्यिका की रिपोर्ट कब करनी चाहिए?

जब वितरण विषम हो या उसमें आउटलायर्स हों, या जब चर क्रमिक हो। ऐसी स्थितियों में माध्यिका माध्य की तुलना में विशिष्ट मान का अधिक ईमानदारी से प्रतिनिधित्व करती है, जो चरम मानों की ओर खिंच जाती है।

क्या बहुलक का उपयोग किसी भी प्रकार के डेटा के लिए किया जा सकता है?

हाँ। बहुलक केंद्रीय प्रवृत्ति का एकमात्र माप है जो नाममात्र (श्रेणीबद्ध) डेटा पर लागू होता है, और यह संख्यात्मक डेटा में चोटियों या सबसे सामान्य मान को भी उजागर कर सकता है।