Théorie des perturbations dépendante du temps

La théorie des perturbations dépendante du temps calcule la probabilité qu'un système quantique effectue une transition entre des états lorsqu'il est soumis à une influence variant dans le temps, et à la limite des temps longs, elle conduit à la règle d'or de Fermi pour des taux de transition stationnaires.

Definition

La théorie des perturbations dépendante du temps est la méthode de calcul des amplitudes et probabilités de transition entre des états non perturbés sous l'effet d'une perturbation dépendante du temps, en développant l'évolution en puissances de la perturbation, le plus souvent au premier ordre.

Scope

Ce sujet aborde la représentation d'interaction et l'expansion des amplitudes de transition en puissances d'une perturbation dépendante du temps, les probabilités de transition au premier ordre, la réponse aux perturbations harmoniques et soudaines, la résonance lorsque la fréquence d'excitation correspond à un écart énergétique, et la règle d'or de Fermi donnant le taux de transition vers un continuum d'états finaux.

Core questions

• Comment la probabilité d'une transition entre des états est-elle calculée sous l'effet d'une perturbation variant dans le temps ?
• Pourquoi une perturbation harmonique induit-elle des transitions plus fortement à la résonance ?
• Qu'est-ce que la règle d'or de Fermi et quand s'applique-t-elle ?
• Comment la densité d'états finaux intervient-elle dans le taux de transition ?

Key concepts

• représentation d'interaction
• amplitude de transition
• probabilité de transition
• résonance
• règle d'or de Fermi
• densité d'états finaux

Key theories

Amplitude de transition au premier ordre

Dans la représentation d'interaction, l'amplitude de transition principale est l'intégrale temporelle de l'élément de matrice de la perturbation multipliée par une phase oscillante ; ainsi, une perturbation harmonique ne produit une grande amplitude que lorsque sa fréquence correspond à l'écart énergétique entre les états initial et final.

Règle d'or de Fermi

Pour les transitions vers un ensemble dense d'états finaux, la probabilité croît linéairement avec le temps, donnant un taux constant proportionnel à l'élément de matrice au carré multiplié par la densité d'états finaux à l'énergie de résonance, ce qui constitue la formule standard pour les taux de désintégration et d'absorption.

Clinical relevance

La théorie des perturbations dépendante du temps est le moteur de la spectroscopie et de la désintégration : elle fournit les taux d'absorption et d'émission de lumière par les atomes, les règles de sélection pour les transitions, les durées de vie des états excités, ainsi que les taux de diffusion et de désintégration dans toute la physique atomique, moléculaire, nucléaire et des particules.

History

Dirac a formulé la théorie des perturbations dépendante du temps en 1927 et l'a appliquée à l'émission et à l'absorption de rayonnement, en dérivant les coefficients d'Einstein ; les conférences de Fermi ont rendu la formule du taux de transition si largement utilisée qu'elle est devenue connue sous le nom de règle d'or.

Key figures

• Paul Dirac
• Enrico Fermi
• Albert Einstein

Seminal works

• sakurai2017
• cohentannoudji2019

Frequently asked questions

À quoi sert la règle d'or de Fermi ?

Elle donne le taux constant de transitions d'un état initial vers un continuum d'états finaux, et est utilisée pour calculer les taux d'émission spontanée, les taux d'absorption, les durées de vie de désintégration et les taux de diffusion chaque fois que les états finaux forment une bande dense.

Pourquoi la résonance se produit-elle dans la théorie des perturbations dépendante du temps ?

Une perturbation harmonique apporte une phase oscillante qui s'annule au fil du temps à moins que sa fréquence ne corresponde à la différence d'énergie entre les états initial et final ; à cette résonance, les contributions s'additionnent de manière cohérente et la probabilité de transition devient élevée.